动态规划-找零钱

    有数组penny，penny中所有的值都为正数且不重复。    每个值代表一种面值的货币，每种面值的货币可以使用任意张。    再给定一个整数aim(小于等于1000)代表要找的钱数，求换钱有多少种方法。    给定数组penny及它的大小(小于等于50)，同时给定一个整数aim，请返回有多少种方法可以凑成aim。class Exchange {
public:
int countWays(vector<int> penny, int n, int aim)
    {
vector<vector<int> >dp(n,vector<int>(aim+1, 0));//用0-n种货币组成aim钱的矩阵
//状态转移方程 dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-penny[i]];
for (int i=1; i<=aim; ++i)
if(i%penny[0]==0)
dp[0][i] = 1;
for (int i=1; i<n; ++i)
        {
dp[i][0]=1;
for (int j=1; j<=aim; ++j)
if(j>=penny[i])
dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-penny[i]];
else
dp[i][j] = dp[i-1][j];
}
return dp[n-1][aim];
}
};化简后

class Exchange
{
public:
int countWays(vector<int> penny, int n, int aim)
    {
vector<int>dp(aim+1,0);//存在凑成0-aim种钱数的方法.
dp[0] = 1;
for(int i=0;i<n;++i)
        {
for (int j=penny[i];j<=aim; ++j)
            {
dp[j] += dp[j-penny[i]];
}
}
return dp[aim];
}
};