算法训练 最大的算式

算法训练 最大的算式

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问题描述
　　题目很简单，给出N个数字，不改变它们的相对位置，在中间加入K个乘号和N-K-1个加号，（括号随便加）使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了，所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如：
　　N=5，K=2，5个数字分别为1、2、3、4、5，可以加成：
　　1*2*(3+4+5)=24
　　1*(2+3)*(4+5)=45
　　(1*2+3)*(4+5)=45
　　……
输入格式
　　输入文件共有二行，第一行为两个有空格隔开的整数，表示N和K，其中（2<=N<=15, 0<=K<=N-1）。第二行为 N个用空格隔开的数字（每个数字在0到9之间）。
输出格式
　　输出文件仅一行包含一个整数，表示要求的最大的结果
样例输入
5 2
1 2 3 4 5
样例输出
120
样例说明
　　(1+2+3)*4*5=120
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思路：

dp[i][j]表示前i个数有j个乘号的最大值。

dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k-1][j-1]*sum(k,i)); k为前i个数中任意一个位置。

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import java.util.Scanner;
public class Main {

public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int a[]=new int[120];
long sum[]=new long[120];     //sum[i]表示前i个数之和
long f[][]=new long[120][120]; //dp[i][j]表示前i个数中有j个乘号时，所得最大值
int n,K;
sum[0]=0;
Scanner sc=new  Scanner(System.in);
n=sc.nextInt();
K=sc.nextInt();
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i]=sc.nextInt();
sum[i]=sum[i-1]+a[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++)
f[i][0]=sum[i];
for(int i=0;i<=n;i++){
int t = Math.min(i - 1, K);
for(int j=1;j<=t;j++){ //控制乘的数量
for(int k=2;k<=i;k++){
long s=sum[i]-sum[k-1]; //后面 i-(k-1)数的和，k要<=i
f[i][j]=Math.max(f[k-1][j-1]*s, f[i][j]);//j表示乘积数，f[k-1][j-1] 要再乘上一个才是j个乘号，k个数
}
}
}
System.out.println(f
[K]);

}

}