hdoj 不容易系列之(4)——考新郎 2049 （错排）

不容易系列之(4)——考新郎

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[align=left]Problem Description[/align]
国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:



首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;

然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.

最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...

看来做新郎也不是容易的事情...

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

 

[align=left]Input[/align]
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

 

[align=left]Output[/align]
对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

 

[align=left]Sample Input[/align]

2
2 2
3 2

 

[align=left]Sample Output[/align]

1
3//一开始用的是排列组合写的，但WA了，看了大神的代码才知道用错排写的（O_O）首先介绍一下什么是错排（大神写的很详细，就借用了）：有个牵手游戏规则如下：
有标号 1.的女生与标号1,2,3,4......n-1,n.的男生.
我们规定标号相同的男生与女生不能牵手。
同时规定错排个数为M(1),M(2),M（3）。。。M(n-1),M（n），
我们假设1号女生先开始牵手，那么有n-1种选法，我们假设2号女生牵手1和不牵1男生手的两种情况，
假设2一定牵手1，那么还有编号3,4......n-1,n的男女生，
则有(n-1)*M(n-2)种情况;
另一种情况2一定不牵1的手，那么1号男生就等价于2号男生因为1号男生一定不能牵2号女生的手，相当于还有编号2，3,4......n-1,n的男女生，
则有（n-1）*M(n-1)种情况;所以总共有（n-1）*（M(n-1)+M（n-2））种情况；
知道上面的错排原理，解这个题就不怎么难了。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ull unsingned long long
#define ll long long
#define IN __int64
#define N 35
#define M 1000000007
using namespace std;
ll sum
;
ll C(int n,int k)
{
ll s=1;
int i,j;
for(i=n,j=1;i>n-k;i--,j++)
s*=i,s/=j;
return s;
}
int main()
{
int n,x,y;
sum[1]=0;sum[2]=1;
for(int i=3;i<N;i++)
sum[i]=(i-1)*(sum[i-1]+sum[i-2]);
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
printf("%lld\n",sum[y]*C(x,y));
}
return 0;
}