2015 UESTC Training for Dynamic Programming N - 导弹拦截 LIS nlog(n)+打印字典序最小的路径
2016-03-24 20:27
1036 查看
N - 导弹拦截
Time Limit:1000MS Memory Limit:65535KB 64bit IO Format:%lld & %llu
Submit Status Practice UESTC
251
Appoint description:
System Crawler (2016-03-21)
Description
某国为了防御敌国的导弹袭击,开发出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都要高于前一发的高度。某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭,并观测到导弹依次飞来的高度,请计算这套系统最多能拦截多少导弹,同时,司令部想知道拦截下来的导弹的高度。拦截来袭导弹时,必须按来袭导弹袭击的时间顺序,不允许先拦截后面的导弹,再拦截前面的导弹。
Input
第一行是一个整数
t,代表case数。
对于每一个case,第一行是一个整数
n(1≤n≤100000);
第二行是
n个非负整数,表示第
n枚导弹的高度,按来袭导弹的袭击时间顺序给出,以空格分隔。数据保证高度不会超过
100000.
Output
对于每一个case,第一行输出最多能拦截的导弹数,第二行按来袭顺序输出拦截下来的导弹的高度构成的序列,以一个空格隔开。若有不止一种方法可以拦截最多的导弹,输出字典序最小的。
Sample Input
1
5
1 6 3 5 7
Sample Output
4
1 3 5 7
Hint
思路:
b[i]存储了对应长度为i的LIS所对应的最小末尾; dp[i]存储了结尾为a[i]的LIS
求LIS的值挺简单的,难就难在打印路径,而且该路径还是字典序最小的。可以通过证明从后往前所获得的路径字典序最小;
证明:当i<j时,当a[i]<=a[j]时,b[i]<=b[j],这里无论从从后往前或者从前往后都一样; 而当 a[i]>a[j]时,b[i]=b[j],然而你从前往后遍历的时候,记录了a[i]而没有记录a[j]了,很明显比从后往前记录a[j]所得到的字典序要大,因为a[i]>a[j]。
代码:
Time Limit:1000MS Memory Limit:65535KB 64bit IO Format:%lld & %llu
Submit Status Practice UESTC
251
Appoint description:
System Crawler (2016-03-21)
Description
某国为了防御敌国的导弹袭击,开发出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都要高于前一发的高度。某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭,并观测到导弹依次飞来的高度,请计算这套系统最多能拦截多少导弹,同时,司令部想知道拦截下来的导弹的高度。拦截来袭导弹时,必须按来袭导弹袭击的时间顺序,不允许先拦截后面的导弹,再拦截前面的导弹。
Input
第一行是一个整数
t,代表case数。
对于每一个case,第一行是一个整数
n(1≤n≤100000);
第二行是
n个非负整数,表示第
n枚导弹的高度,按来袭导弹的袭击时间顺序给出,以空格分隔。数据保证高度不会超过
100000.
Output
对于每一个case,第一行输出最多能拦截的导弹数,第二行按来袭顺序输出拦截下来的导弹的高度构成的序列,以一个空格隔开。若有不止一种方法可以拦截最多的导弹,输出字典序最小的。
Sample Input
1
5
1 6 3 5 7
Sample Output
4
1 3 5 7
Hint
思路:
b[i]存储了对应长度为i的LIS所对应的最小末尾; dp[i]存储了结尾为a[i]的LIS
求LIS的值挺简单的,难就难在打印路径,而且该路径还是字典序最小的。可以通过证明从后往前所获得的路径字典序最小;
证明:当i<j时,当a[i]<=a[j]时,b[i]<=b[j],这里无论从从后往前或者从前往后都一样; 而当 a[i]>a[j]时,b[i]=b[j],然而你从前往后遍历的时候,记录了a[i]而没有记录a[j]了,很明显比从后往前记录a[j]所得到的字典序要大,因为a[i]>a[j]。
代码:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> #include <string> #include <cmath> #define ll long long using namespace std; #define maxn 110000 #define inf 0x3f3f3f3f int a[maxn],dp[maxn],b[maxn],path[maxn],t,n; //b[i]存储了对应长度为i的LIS所对应的最小末尾 //dp[i]存储了结尾为a[i]的LIS //path[i]存储了LIS字典序最小的路径 int main() { #ifdef CDZSC_June freopen("t.txt","r",stdin); #endif int max1,L,R,mid; scanf("%d",&t); while(t--) { memset(b,inf,sizeof(b));//将b全部初始化为正无穷 scanf("%d",&n); max1 =1; for(int i = 1; i<=n; i++) { scanf("%d",&a[i]); L = (int)(lower_bound(b+1,b+n+1,a[i]) - b);//L为b数组中第一个>=a[i]的下标(即dp[i]的值),用来更新b[L]的值 b[L] = a[i]; dp[i] = L; max1 = max(max1,L);//更新最大值从而获得最长的LIS } int last = inf,sum = max1; for(int i = n; i>=1; i--)//从后前所得到的序列边上字典序最小的LIS路径 { if(!sum)break; if(dp[i] == sum && last > a[i]) { last = a[i]; path[sum--] = a[i]; } } printf("%d\n%d",max1,path[1]); for(int i = 2; i<=max1; i++) { printf(" %d",path[i]); } puts(""); } return 0; }
相关文章推荐
- 【HPU】[1738]Stack ? Queue ?
- 扣丁学堂笔记第07天高级UI组件(三)
- 看慕课网节日短信祝福UI自我总结实现过程
- 【UVA11538】Chess Queen——简单组合
- UIKit框架各个类的简介
- DuiLib介绍及其消息处理剖析
- Can you answer these queries?(线段树)
- codeforces 597C C. Subsequences(dp+树状数组)
- LeetCode: Longest Consecutive Sequence [128]
- Castle Windsor Fluent Registration API
- collection系列用法-deque双向队列
- android学习——res/values/contentDescription报错
- juery中循环遍历json数组
- UIKeyboardTypeNumberPad 数字键盘自定义按键
- 来段代码提提神-Java读取config.properties文件中的key=value
- requirejs模块化框架用法分享
- request.getparam()与request.getAttibute()的区别
- 获取 当前显示的 UIViewController
- 在Android studio中进行单元测试和ui测试
- WM_CLOSE、WM_DESTROY、WM_QUIT学习总结(点击关闭按钮会触发WM_CLOSE消息,DestroyWindow API会触发WM_DESTROY和WM_NCDESTROY消息,MSDN上写的很清楚)