记一次笔试的裁判问题

昨天陪室友参加数梦工厂的宣讲会，在现场参加了笔试。笔试题目基本上中规中矩，有3道题吸引了我的注意力。其中有一道裁判问题，想了还挺久的，昨晚最后才恍然大悟，这道题不太像我们先前惯常处理的数学问题，倒更像一个脑筋急转弯。这道题大意如下：

甲乙丙参加乒乓球训练赛，规则为输的人当下一场的裁判。比赛结束后，甲共打了21场比赛，乙共打了15场比赛，丙当了5场比赛的裁判。求问，第7场的裁判是谁？

分析：首先，问题为什么问第7场？第7场有什么特别之处？很明显，并没有，那么唯一的可能性就是出题人采用了弱化结论的方法混淆视听，误导答题人陷入到对题目细节的纠缠而忽略整体分析。那么，解决这类问题的一大手段就是加强结论，还原问题本貌，方便分析。

那么，怎么加强结论呢？分析7的性质，7是奇数，所以一个大胆的加强就是所有奇数场的比赛，必有此人当裁判。

进一步分析之前，我们再提取一下信息，由于丙当了5场裁判，所以甲乙对战了5场比赛，所以总比赛场数为：21+15-5=31，这样进一步分析就有材料了。

此人是谁，可以进一步分析，首先，如果此人必在奇数场当裁判，那么，此人在偶数场必输（因而从没赢过），因而，此人只能打31÷2＝15场比赛，所以此人就是乙。

通过以上分析，很明显，结论就出来了，所以下面严格证明之：

命题：乙必在偶数场次输球，因而在奇数场必当裁判。

证明：显然，3人一共打了31场比赛。

1) 首先，乙一定没赢过一场，否则，若乙赢过1场，那么，乙必然连续打了2场，那么乙至少打了2+(31-2)/2=16场，矛盾。

2) 由于乙一场都没赢过，所以乙的出场一定是隔场的，因为每两场比赛中，乙必出场一次，所以乙要么只能在奇数场次出场，要么只能在偶数场次出场。我们断言：乙只能在偶数场出场。否则，如果乙必在奇数场出场，那么乙打了(31+1)/2=16场比赛，矛盾。所以乙必然在偶数场出场且输球，因而乙必然在奇数场当裁判，命题成立。

由于上述命题成立，所以第7场当裁判的一定是乙。