codeforces 474E 最长跳跃路线 简化版

题目描述

BSNY来到一个木桩阵，这个木桩阵是由n个木桩组成的，排成直线，每个木桩有个高度hi，BSNY可以从某个木桩开始，一直向后跳，但跳跃的位置是由限制的，如果BSNY现在在第i个木桩，想跳到第j个木桩，需要满足条件：i<j 同时 |hi-hj|>=d

现在BSNY希望能跳的木桩数量最多，问最多可以跳多少木桩？

样例输入

5 2

1 3 6 7 4

样例输出

4

【样例说明】

可以从1点开始，然后跳到第2个点，第3个点，第5个点，总共跳4个点

其他样例：

输入：

10 3

2 1 3 6 9 11 7 3 20 18

输出：

6

【数据规模和约定】

1<=n<=10^5 0<=d<=10^9

1<=hi<=10^9

******************************************

solution:相信大家都会写n^2的暴力吧？直接套个最长不下降的模型就行了。但我们再想想，这个条件到底能怎么转化？根据绝对值的知识，我们可以得到对于当前点j，它能跳过来的hi应满足条件hj+d<=hi或者hj-d>=hi，在这些范围里取某个i的最大值加上1并添加进去。这样一来，我们是不是又得到了一个可以基于木桩高度的线段树模型？但是随之而来的问题：hi最大有10^9，这样无疑空间会爆，怎样才能使得空间在规定范围内呢？这里就需要对高度进行离散化了，我们只保留h之间的高度关系，对于数值可以抽象保存。

例如第一个样例，经离散化后的h变为：

1 2 4 5 3

这样一来，hi最大只有n了。

但是，问题又来了，我们不是需要计算hj+d和hj-d吗？你h数组离散化之后，加减d时的数不就失真了吗？对此，我考虑了一会儿，其实我们可以对d进行二分，我们先用另外一个数组保存原始的h值，然后每次运算时对h+d和h-d进行二分查找，得到一个近似范围。比如还是那个样例，我第一个1+2=3，那么二分时我就可以得到2,1-2=-1，就是0。这个比那个离散化还要抽象，尤其是那个二分查找对上界和下界的讨论比较繁琐。希望读者好好揣摩一下。我的代码经过多次修改才AC，不大美观，希望老司机能提出修改意见。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define p1 id<<1
#define p2 id<<1^1
using namespace std;
int n,m,ans;
int tree[400005],li[100005],f[100005];
int pre_do[100005];
struct ty
{int v,id;
}a[100005],b[100005];
bool cmp(ty x,ty y)
{
if(x.v!=y.v) return x.v<y.v;
return x.id<y.id;
}
int erfen1(int l,int r,int s)
{
int mid=(l+r)/2;
if(l>r) return r;
if(s>=a[mid].v) return erfen1(mid+1,r,s);
else return erfen1(l,mid-1,s);
}
int erfen2(int l,int r,int s)
{
int mid=(l+r)/2;
if(l>r) return l;
if(s>a[mid].v) return erfen2(mid+1,r,s);
else return erfen2(l,mid-1,s);
}
void lisanhua()
{
li[1]=1;
pre_do[a[1].id]=1;
int k=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(a[i].v!=a[i-1].v) k++;
li[i]=k;
pre_do[a[i].id]=k;
}
}
void update(int id,int l,int r,int x,int y)
{
if(l==r&&l==x)
{
tree[id]=max(tree[id],y);
return;
}
int mid=(l+r)/2;
if(x<=mid) update(p1,l,mid,x,y); else update(p2,mid+1,r,x,y);
tree[id]=max(tree[p1],tree[p2]);
}
int query(int id,int l,int r,int x,int y)
{
if(x<=l&&r<=y) return tree[id];
int mid=(l+r)/2;
int s=0;
if(y<=mid) return query(p1,l,mid,x,y);
else
if(x>mid) return query(p2,mid+1,r,x,y);
else
return max(query(p1,l,mid,x,mid),query(p2,mid+1,r,mid+1,y));
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i].v);
a[i].id=i;
b[i]=a[i];
}
sort(a+1,a+n+1,cmp);
lisanhua();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(i>1)
{
int x=b[i].v+m;
int y=b[i].v-m;
int xx=erfen1(1,n,x);
int yy=erfen2(1,n,y);
while(x>a[xx].v&&xx<=n) xx++;
while(y<a[yy].v&&yy>=1) yy--;
if(1<=xx&&xx<=n) xx=li[xx];
if(yy>=1&&yy<=n) yy=li[yy];
f[i]=0;
if(xx<=n) f[i]=max(f[i],query(1,1,n,xx,n));
if(yy>=1) f[i]=max(f[i],query(1,1,n,1,yy));
f[i]++;
}
else f[i]=1;
update(1,1,n,pre_do[i],f[i]);
ans=max(ans,f[i]);
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}