BZOJ-3884 上帝与集合的正确用法 欧拉定理

再次仰望高端玩家Po姐

3884: 上帝与集合的正确用法

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Description

根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：

第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。

第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。

第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。

第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。

如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。

然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……

然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。

至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？

上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。

你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。

一句话题意：



Input

接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值

Output

T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值

Sample Input

3

2

3

6

Sample Output

0

1

4

HINT

对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7

Source

By PoPoQQQ

详见出题人Po姐吧..

http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/43951401

code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int read()
{
int x=0,f=1; char ch=getchar();
while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
return x*f;
}
int t,n;
int phi(int x)
{
int y=(int)sqrt(n+0.5);
int re=x;
for(int i=2; i<=y; i++)
if(!(x%i))
{
re=re/i*(i-1);
while(!(x%i)) x/=i;
}
if(x>1) re=re/x*(x-1);
return re;
}
int quick_pow(long long x,int y,int p)
{
int re=1; x%=p;
for (int i=y; i; i>>=1,x=x*x%p)
if (i&1) re=re*x%p;
return re;
}
int work(int x)
{
if (x==1) return 0;
int cnt=0,re;
while (~x&1) x>>=1,cnt++;
re=work(phi(x));
re=(re+phi(x)-cnt%phi(x))%phi(x);
re=quick_pow(2,re,x)%x;
return re<<cnt;
}
int main()
{
t=read();
while (t--) n=read(),printf("%d\n",work(n));
return 0;
}