hdoj-1044 Collect More Jewels 这题对我来说有点难..

参考博客：http://www.xuebuyuan.com/2176887.html

第一种方法：BFS+状态压缩:(700+ms)

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;

const int maxn = 55;
struct node{
int x, y; //坐标位置
int key; //用10位二进制来标识拿到了的珠宝
int t; //已经用的时间
}s, u, v;

char G[maxn][maxn];//地图
int val[11]; //存储珠宝的价值
bool vis[1100][maxn][maxn]; //存储最多十种珠宝所对应的各种状态下的地图,即一维要1<<10，即11位， 用后面十位标识各种状态
int dir[4][2] = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};//上下左右
int Ex, Ey, W, H, L, M, ans; //终点、宽、高、时间、珠宝数、答案

int counter = 0;

int cal(int key) {//计算当前珠宝状态对应的总价值
int ret = 0;
for(int i = 0, j = 1; i < 10; i++, j *= 2)
if(j&key) ret += val[i];
return ret;
}

bool check(int x, int y) {
return x < H && x >= 0 && y < W && y >= 0; //把这里的W写成了M， 坑了我好长时间
}

void bfs() {
queue<node> que;
que.push(s);
while(!que.empty()) {
u = que.front();
//	printf("出来的点   (%d, %d)  cal == %d  t = %d  u.key=%d\n", u.x, u.y, cal(u.key), u.t, u.key);
que.pop();
for(int i = 0; i < 4; i++) {
v.x = u.x + dir[i][0];
v.y = u.y + dir[i][1];
//		printf("(%d, %d)\n", v.x, v.y);
if(check(v.x, v.y) && G[v.x][v.y] != '*') {
if(G[v.x][v.y] != '.') v.key = (u.key | (1 << (G[v.x][v.y] - 'A')));//用按位或更新宝物状态
else v.key = u.key;
if(!vis[v.key][v.x][v.y]) { //只访问没有访问过的状态
vis[v.key][v.x][v.y] = true; //状态访问标记更新
v.t = u.t + 1; //时间代价+1
//				printf("(%d, %d)  cal == %d  t = %d\n", v.x, v.y, cal(v.key), v.t);
if(v.x == Ex && v.y == Ey) ans = max(ans, cal(v.key)); //每一次到达终点的时候更新一下获得珠宝的最大值
if(v.t < L) {que.push(v);  //如果还没到达要求时间，就继续入队
//				cout << "进去的点 ：" << v.x << ", " << v.y << endl;
}
}
}
}
}
if(ans == -1) printf("Impossible\n");
else printf("The best score is %d.\n", ans);
}

int main() {
int T; scanf("%d", &T);
int cas = 0;
while(T--) {
scanf("%d%d%d%d", &W, &H, &L, &M);
for(int i = 0; i < M; i++) {
scanf("%d", &val[i]);
}
for(int i = 0; i < H; i++) scanf("%s", G[i]);
for(int i = 0; i < H; i++)
for(int j = 0; j < W; j++){
if(G[i][j] == '@'){
s.x = i; s.y = j;
s.key = 0; s.t = 0;
G[i][j] = '.';
}
else if(G[i][j] == '<') {
Ex = i; Ey = j;
G[i][j] = '.';
}
}
//		cout << G[Ex][Ey] << endl;
//		cout << s.x << " " << s.y << " " << Ex << " " << Ey << endl;
//		for(int i = 0; i < 4; i++) printf("%s\n", G[i]);
//初始化-----------------------
memset(vis, false, sizeof(vis));
vis[0][s.x][s.y] = true;
ans = -1;
printf("Case %d:\n", ++cas);
bfs();
if(T!=0) printf("\n");
}
return 0;
}

将珍宝状态压缩，对于l个珍宝，我们可以用l位二进制表示珍宝的获取情况（1表示已经获得，0表示未获得）。然后我们用vis[i][j][k]表示状态，i表示珍宝获取情况，（j，k）表示位置。这样我们相当于走2^l张地图，每次得到珍宝时转换地图，这样就需要相当多的时间消耗了。

第二种方法：DFS+BFS：(31ms)

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;

const int INF = 1e8;
const int maxn = 55;
struct node{
int x, y;
int t;
}s, u, v;

char G[maxn][maxn];
bool vis[maxn][maxn], vis2[12];
int path[12][12], val[12];
int W, H, L, M;
int sum, ans; // 所有珠宝总值， 能获得的最大总值
int dir[4][2] = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};

void bfs(int x, int y, int from) {
memset(vis, false, sizeof(vis));
s.x = x; s.y = y; s.t = 0;
vis[s.x][s.y] = true;
queue<node> que;
que.push(s);
while(!que.empty()) {
u = que.front(); que.pop();
for(int i = 0; i < 4; i++) {
v.x = u.x + dir[i][0];
v.y = u.y + dir[i][1];
if(v.x < 0 || v.x >= H || v.y < 0 || v.y >= W || G[v.x][v.y] == '*' || vis[v.x][v.y]) continue;
vis[v.x][v.y] = true;
v.t = u.t + 1;
if(G[v.x][v.y] != '.') {
if(G[v.x][v.y] == '@') path[from][0] = v.t;
else if(G[v.x][v.y] == '<') path[from][M+1] = v.t;
else path[from][G[v.x][v.y]-'A'+1] = v.t;
}
que.push(v);
}
}
}

void dfs(int cur, int value, int time) { //当前出发位置， 当前得到珠宝价值， 当前已经用了的时间
if(time > L || ans == sum) return ;
if(cur == M+1) { //M+1是终点
ans = max(ans, value); return ;
}
for(int i = 1; i <= M+1; i++) {
if(vis2[i]) continue;
vis2[i] = true;
dfs(i, value+val[i-1], time+path[cur][i]);
vis2[i] = false;
}
}

int main() {
int T; scanf("%d", &T);
int cas = 0;
while(T--) {
sum = 0;
scanf("%d%d%d%d", &W, &H, &L, &M);
for(int i = 0; i < M; i++) {
scanf("%d", &val[i]);
sum += val[i];
}
val[M] = 0;
for(int i = 0; i < H; i++) scanf("%s", G[i]);
for(int i = 0; i <= M+1; i++)
for(int j = 0; j <= M+1; j++)
path[i][j] = INF;
for(int i = 0; i < H; i++)
for(int j = 0; j < W; j++) {
if(G[i][j] == '.' || G[i][j] == '*') continue;
if(G[i][j] == '@') bfs(i, j, 0);
else if(G[i][j] == '<') bfs(i, j, M+1);
else if(G[i][j] <= 'J' && G[i][j] >= 'A') bfs(i, j, G[i][j]-'A'+1);
}
ans = -1;
memset(vis2, false, sizeof(vis2));
dfs(0, 0, 0);
printf("Case %d:\n", ++cas);
if(ans == -1) printf("Impossible\n");
else printf("The best score is %d.\n", ans);
if(T) printf("\n");
}
return 0;
}

珍宝至多10件，我们可以找出起点到所有珍宝和终点的最短路径，珍宝到其他珍宝和终点的最短路径。需要bfs地图至多21次，比上面的2^l次要少很多。我们得到所有的最短路径之后就可以用dfs搜索最大能获得价值了。

提示：可以用sum保存所有珍宝的价值和，要是dfs时，答案ans=sum，那么就可以剪枝掉了，why？因为没有比这个价值更大的了。

注意：我们需要把所有的最短路径path[i][j]初始化为无穷大，因为可能出现走不到的情况。