Different Ways to Add Parentheses

题目如下：

Given a string of numbers and operators, return all possible results from computing all the different possible ways to group numbers and operators. The valid operators are

+

,

-

and

*

.

Example 1

Input:

"2-1-1"

.

((2-1)-1) = 0
(2-(1-1)) = 2

Output:

[0, 2]

Example 2

Input:

"2*3-4*5"

(2*(3-(4*5))) = -34
((2*3)-(4*5)) = -14
((2*(3-4))*5) = -10
(2*((3-4)*5)) = -10
(((2*3)-4)*5) = 10

Output:

[-34, -14, -10, -10, 10]

解法：

这道题首先想到的是采用递归的分治方法解，但这种方法明显存在大量子问题重复计算的情况。单用递归实现最终运行时间只打败了16%的提交结果，考虑到性能的优化，于是采用动态规划的方法重新实现一遍，采用一个hashmap记录已经算出的子问题结果，在遇到已经算出结果的子问题时直接从hashmap中get到计算结果。需要引入一个helper函数，将该hashmap作为实参传入helper函数，随着helper函数的递归不断向hashmap中加入新的子问题结果。

public class Solution {
public List<Integer> diffWaysToCompute(String input) {
Map<String, List<Integer>> memory = new HashMap<String, List<Integer>>();
return helper(input, memory);
}
public List<Integer> helper(String input, Map<String, List<Integer>> memory) {
List<Integer> rst = new LinkedList<Integer>();
int len = input.length();
for (int i = 0; i < len; i++) {
if (input.charAt(i) == '+' || input.charAt(i) == '-' || input.charAt(i) == '*') {
String s1 = input.substring(0, i);
String s2 = input.substring(i + 1, len);
List<Integer> p1 = memory.get(s1);
List<Integer> p2 = memory.get(s2);
if (p1 == null) {
p1 = helper(s1, memory);
}
if (p2 == null) {
p2 = helper(s2, memory);
}
for (int m: p1) {
for (int n: p2) {
switch (input.charAt(i)) {
case '+':
rst.add(m + n);
break;
case '-':
rst.add(m - n);
break;
case '*':
rst.add(m * n);
break;
default:
break;
}
}
}
}
}
if (rst.size() == 0) {
rst.add(Integer.valueOf(input));
}
memory.put(input, rst);
return rst;
}
}

采用动态规划的方法，最终运行时间打败了88.56%的提交结果，大大提高了运行速度。