HDU 1203 I NEED A OFFER!（基础背包）

I NEED A OFFER!

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Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)

后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。

输入的最后有两个0。

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

Sample Input

10 3

4 0.1

4 0.2

5 0.3

0 0

Sample Output

44.0%

Hint

You should use printf(“%%”) to print a ‘%’.

本题是一道基础的背包问题。

关于背包不想多做解释，

就说一下那个状态转移方程为什么那样子写吧，这个状态转移方程是一个间接的状态转移方程先求一个offer也拿不到的概率，然后求其逆命题的概率，即至少拿到一个offer 的概率。

下面是我的代码。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

double dp[10005];
int cost[10005];
double gailv[10005];
int main()
{
int m,n;
while(~scanf("%d %d",&n,&m))
{
if(n==0&&m==0)
{
break;
}
for(int i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d %lf",&cost[i],&gailv[i]);
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=0;i<m;i++)
{
for(int j=n;j>=cost[i];j--)
{
dp[j]=max(dp[j],1-(1-dp[j-cost[i]])*(1-gailv[i]));//间接求至少一个offer的概率
}
}
double result=dp
*100;
printf("%.1lf%%\n",result);
}
return 0;
}