蒙特卡罗树搜索+深度学习 -- AlphaGo原版论文阅读笔记

原版论文是《Mastering the game of Go with deep neural networks and tree search》，有时间的还是建议读一读，没时间的可以看看我这篇笔记凑活一下。网上有一些分析AlphaGo的文章，但最经典的肯定还是原文，还是踏踏实实搞懂AlphaGo的基本原理我们再来吹牛逼吧。

需要的一些背景

对围棋不了解的，其实也不怎么影响，因为只有feature engineering用了点围棋的知识。这里有一篇《九张图告诉你围棋到底怎么下》可以简单看看。

对深度学习不怎么了解的，可以简单当作一个黑盒算法。但机器学习的基础知识还是必备的。没机器学习基础的估计看不太懂。

“深度学习是机器学习的一种，它是一台精密的流水线，整头猪从这边赶进去，香肠从那边出来就可以了。”

蒙特卡罗方法

蒙特卡罗算法：采样越多，越近似最优解；
拉斯维加斯算法：采样越多，越有机会找到最优解；
举个例子，假如筐里有100个苹果，让我每次闭眼拿1个，挑出最大的。于是我随机拿1个，再随机拿1个跟它比，留下大的，再随机拿1个……我每拿一次，留下的苹果都至少不比上次的小。拿的次数越多，挑出的苹果就越大，但我除非拿100次，否则无法肯定挑出了最大的。这个挑苹果的算法，就属于蒙特卡罗算法——尽量找好的，但不保证是最好的。

作者：苏椰
链接：https://www.zhihu.com/question/20254139/answer/33572009

蒙特卡罗树搜索(MCTS)

网上的文章要不拿蒙特卡罗方法忽悠过去；要不笼统提一下，不提细节；要不就以为只是树形的随机搜索，没啥好谈。但MCTS对于理解AlphaGo还是挺关键的。

MCTS这里的采样，是指一次从根节点到游戏结束的路径访问。只要采样次数够多，我们可以近似知道走那条路径比较好。貌似就是普通的蒙特卡罗方法？但对于树型结构，解空间太大，不可能完全随机去采样，有额外一些细节问题要解决：分支节点怎么选（宽度优化）？不选比较有效的分支会浪费大量的无谓搜索。评估节点是否一定要走到底得到游戏最终结果（深度优化）？怎么走？随机走？

基本的MCTS有4个步骤Selection,Expansion,Simulation,Backpropagation（论文里是backup，还以为是备份的意思），论文里state，action，r(reward)，Q 函数都是MCTS的术语。



图片展示了如何更新节点的胜率，选择胜率大的分支进行搜索（7/10->5/6->3/3)，到了3/3叶子节点进行展开选择一个action，然后进行模拟，评估这个action的结果。然后把结果向上回溯到根节点。来自维基百科

具体的细节，可以参考UCT（Upper Confidence Bound for Trees） algorithm – the most popular algorithm in the MCTS family。从维基百科最下方那篇论文截的图。原文有点长，这里点到为止，足够理解AlphaGO即可。N是搜索次数，控制exploitation vs. exploration。免得一直搜那个最好的分支，错过边上其他次优分支上的好机会。

AlphaGo

四大组件。最后只直接用了其中3个，间接用其中1个。

Policy Network (Pσ)

Supervised learning(SL)学的objective是高手在当前棋面(state)选择的下法(action)。Pσ=(a|s)

要点

1. 从棋局中随机抽取棋面（state/position）

2. 30 million positions from the KGS Go Server (KGS是一个围棋网站)。数据可以说是核心，所以说AI战胜人类还为时尚早，AlphaGo目前还是站在人类expert的肩膀上前进。

3. 棋盘当作19*19的黑白二值图像，然后用卷积层（13层）。比图像还好处理。rectifier nonlinearities

3. output all legal moves

4. raw input的准确率：55.7%。all input features：57.0%。后面methods有提到具体什么特征。需要一点围棋知识，比如liberties是气的意思

Fast Rollout Policy (Pπ)

linear softmax + small pattern features 。对比前面Policy Network，

非线性 -> 线性

局部特征 -> 全棋盘

准确率降到24.2%，但是时间3ms-> 2μs。前面MCTS提到评估的时候需要走到底，速度快的优势就体现出来了。

Reinforcement Learning of Policy Networks (Pρ)

要点

前面policy networks的结果作为初始值ρ=μ

随机选前面某一轮的policy network来对决，降低过拟合。

zt=±1是最后的胜负。决出胜负之后，作为前面每一步的梯度优化方向，赢棋就增大预测的P，输棋就减少P。

校正最终objective是赢棋，而原始的SL Policy Networks预测的是跟expert走法一致的准确率。所以对决结果80%+胜出SL。

跟Pachi对决，胜率从原来当初SL Policy Networks的11%上升到85%，提升还是非常大的。

Reinforcement Learning of Value Networks (vθ)

判断一个棋面，黑或白赢的概率各是多少。所以参数只有s。当然，你枚举一下a也能得到p(a|s)。不同就是能知道双方胜率的相对值

using policy p for both players （区别RL Policy Network：前面随机的一个P和最新的P对决）

vθ(s)≈vPρ(s)≈v∗(s) 。v∗(s) 是理论上最优下法得到的分数。显然不可能得到，只能用我们目前最强的Pρ算法来近似。但这个要走到完才知道，只好再用Value Network vθ(s)来学习一下了。

Δθ∝∂vθ(s)∂θ(z−vθ(s))

（上面式子应该是求min(z−vθ(s))2，转成max就可以去掉求导的负号）因为前序下法是强关联的，输入只有一个棋子不同，z是最后结果，一直不变，所以直接这么算会overfitting。变成直接记住结果了。解法就是只抽取game中的position，居然生成了30 million distinct positions。那就是有这么多局game了。

MSE	training set	test set
before	0.19	0.37
after	0.226	0.234

AlphaGo与其他程序的对比。AlphaGo上面提到的几个组件之间对比。这几个组件单独都可以用来当AI，用MCTS组装起来威力更强。（kyu:级，dan:段）

MCTS 组装起来前面的组件

结构跟标准的MCTS类似。

每次MCTS simulation选择

at=argmaxa(Q(st,a)+u(st,a))=argmaxa(Q(st,a)+C∗Pσ1+搜索次数N(s,a))

我自己补了个常数C，写到一起容易看点。

V(θL)是叶子节点的评估值，Q是多次模拟后的期望V(θL)。有趣的是实验结果λ=0.5是最好的

V(θL)=(1−λ)vθ(sL)+λzT

value network vθ

fast rollout走到结束的结果zL

最开始还没expand Q是0，那SL的Pσ 就是prior probabilities。Pσ还能起到减少搜索宽度的作用，普通点得分很低。比较难被select到。有趣的结论是，比较得出这里用SL比RL的要好！！模仿人类走棋的SL结果更适合MCTS搜索，因为人类选择的是 a diverse beam of promising moves。而RL的学的是最优的下法（whereas RL optimizes

for the single best move）。所以人类在这一点暂时获胜！不过另一方面，RL学出来的value networks在评估方面效果好。所以各有所长。

搜索次数N一多会扣分， 鼓励exploration其他分支。

summary

整体看完，感觉AlphaGo实力还是挺强的。在机器学习系统设计和应用方面有很大的参考意义。各个组件取长补短也挺有意思。

了解了AlphaGo之后，再去看别人的分析就比较有感觉了，比如fb同样弄围棋的 @田渊栋 的 AlphaGo的分析 - 远东轶事 - 知乎专栏