leetcode_064 Minimun Path Sum
2016-03-22 20:54
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题目分析:找出一条从左上角到右下角的路,且这条路上的每个点的值相加和最小。 解题思路:解法一:利用动态规划思想求解。 整个过程为:f[x][y] 从坐标点(0, 0)走到(x, y)的最短路径和; 规划方程为:f[x][y] = A[x][y] + min{[f[x-1][y] + f[x][y-1]}; 初始条件为:f[0][0] = A[0][0],f[i][0] = sum(A[0][0]~A[i][0]),f[0][i] = sum(A[0][0]~A[0][i]);
最后答案为:f[m-1][n-1]。
解法二:利用动态规划和滚动数组求解。 初始过程为:用于记录f 表示到n个列的最小值,初始赋最大值。即f = INT_MAX; 规划过程为:f[j] = min(f[j-1], f[j]) + A[i][j];
最后答案为:f[n-1]。
class Solution { public: //解法一:动态规划实现 int minPathSum1(vector< vector<int> > &grid) { if (grid.size() == 0) return 0; int m = grid.size(); int n = grid[0].size(); int f[m] ; // 初始化左上角点 f[0][0] = grid[0][0]; // 初始化第一列 for (int i = 1; i < m; i++) { f[i][0] = f[i-1][0] + grid[i][0]; } // 初始化第一行 for (int i = 1; i < n; i++) { f[0][i] = f[0][i - 1] + grid[0][i]; } // 中间位置值 for (int i = 1; i < m; i++) { for (int j = 1; j < n; j++) { f[i][j] = min(f[i-1][j], f[i][j-1]) + grid[i][j]; } } // 返回最终答案 return f[m-1][n-1]; }
//解法二:动态规划+滚动数组 int minPathSum2(vector< vector<int> > &grid) { int m = grid.size(); int n = grid[0].size(); // 定义数组 int f ; // 将数组赋初始值INT_MAX fill(f, f+n, INT_MAX); f[0] = 0; for (int i = 0; i < m; i++) { // 处理第一列 f[0] += grid[i][0]; for (int j = 1; j < n; j++) { // f[j]处于上边点,与f[i][j-1]对应 //f[j-1]处于左边点,与f[i-1][j]对应 f[j] = min(f[j-1], f[j]) + grid[i][j]; } } return f[n-1]; } };
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