矩阵的性能指标

矩阵的二次型、行列式、特征值、迹和秩

一个m×nm\times n维矩阵是一种含有m×nm\times n个元素的多变量表示。在数学中，经常希望使用一个数或标量来概括多变量表示。其中，矩阵的性能指标就是这类典型的例子。本节将介绍概括矩阵性质的几个重要的标量指标，它们分别是：

矩阵的二次型：刻画矩阵的正定性

行列式：主要刻画矩阵的奇异性

特征值：既刻画原矩阵的奇异性，又反映原矩阵所有对角元素的结构，还刻画矩阵的正定性

迹：反映所有特征值之和

秩：刻画矩阵行与行之间或者列与列之间的线性无关性，从而反映矩阵的满秩性和秩亏缺性

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