从传递函数到差分方程的转换

从传递函数到差分方程的转换

悬赏分：0 - 解决时间：2008-3-20 21:02

我以前提问过“如何把传递函数转换成差分方程”的形式，后来不少人QQ问我，我觉得有必要把这些写出来，其实很简单的。

1、传递函数的形式

假设传递函数为：G(s)=exp^(-0.004s)*400/(s^2+50s)；

其中^后表示指数,如：2^3=8;4^2=16；

在matlab里面建立这个传递函数的命令就是：sys=tf(400,[1,50,0],'inputdelay',0.004)；

2、脉冲传递函数

把传递函数离散化就得到脉冲传递函数，这个我就不多说了。。。。

G(z) =z^(-4) *( 0.0001967 z + 0.0001935)/( z^2 - 1.951 z + 0.9512)

= z^(-4) *[0.0001967z ^(-1)+ 0.0001935z^(-2)]/[ 1 - 1.951 z^(-1) + 0.9512z^(-2)] =Y(z)/U(z)……（2）式

在matlab里面离散化命令是：dsys=c2d(sys,0.001,'z')；其中0.001为采样时间；

（2）式可写成：

z^(-4) *[0.0001967 z ^(-1)+ 0.0001935z^(-2)] U(z) = [ 1 - 1.951 z^(-1) + 0.9512z^(-2)] Y(z) （3）式

3、差分方程形式

由（3）式可得

0.0001967 z ^(-5)+ 0.0001935z^(-6)]U(z) = [ 1 - 1.951 z^(-1) + 0.9512z^(-2)] Y(z) （4）式

把（4）式得z^(-n)中的(-n)写成(k-n)，如z^(-5)U(z)写成u(k-5)，可得：

0.0001967 u(k-5)+ 0.0001935u(k-6)= y(k) - 1.951 y(k-1) + 0.9512y(k-2) （5）式

由（5）式得

y(k) = 1.951 y(k-1) - 0.9512y(k-2)+0.0001967 u(k-5)+ 0.0001935u(k-6)

即差分方程形式

[num,den]=tfdata(dsys,'v')这个命令其实就是取式(2)的分子分母