【HDU 1846】Brave Game（巴什博弈）

Description

十年前读大学的时候，中国每年都要从国外引进一些电影大片，其中有一部电影就叫《勇敢者的游戏》（英文名称：Zathura），一直到现在，我依然对于电影中的部分电脑特技印象深刻。

今天，大家选择上机考试，就是一种勇敢（brave）的选择；这个短学期，我们讲的是博弈（game）专题；所以，大家现在玩的也是“勇敢者的游戏”，这也是我命名这个题目的原因。

当然，除了“勇敢”，我还希望看到“诚信”，无论考试成绩如何，希望看到的都是一个真实的结果，我也相信大家一定能做到的~

各位勇敢者要玩的第一个游戏是什么呢？很简单，它是这样定义的：

1、 本游戏是一个二人游戏;

2、 有一堆石子一共有n个；

3、 两人轮流进行;

4、 每走一步可以取走1…m个石子；

5、 最先取光石子的一方为胜；

如果游戏的双方使用的都是最优策略，请输出哪个人能赢。

Input

输入数据首先包含一个正整数C(C<=100)，表示有C组测试数据。

每组测试数据占一行，包含两个整数n和m（1<=n,m<=1000），n和m的含义见题目描述。

Output

如果先走的人能赢，请输出“first”，否则请输出“second”，每个实例的输出占一行。

Sample Input

2

23 2

4 3

Sample Output

first

second

题目大意

中文题

思路

简单的巴什博弈题，一堆石子n个，每次最多可以去1~m个，显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，

后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则：

如果n=（m+1）r+s，（r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k（≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）（r-1）个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下（m+1）的倍数，就能最后获胜。

因此只要判断n%(m+1)==0就可以确定谁胜谁负

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include &
b082
lt;cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n,m;
scanf("%d %d",&n,&m);
printf("%s\n",n%(m+1)==0?"second":"first");
}
return 0;
}