数据结构4-堆栈

堆栈：相同数据类型的组合，具有先进后出的特性（Last in，First out，LIFO）。

4.1简介

特性：

1）只能从顶端存取数据；

2）数据的存储符合后进先出原则。

基本运算：

create：建立一个空堆栈；
push：存放顶端结构并传回新堆栈；
pop：删除顶端结构并传回新堆栈；
empty：判断堆栈是否为空堆栈，是返回true，否返回false；
full：判断堆栈是否已满，是返回ture，否返回false。

堆栈的实现可以用数组结构或者动态链表来实现，也可以用队列来实现。

堆栈的链表实现：虽然以数组结构来实现对战的好处是算法简单，但是堆栈的大小是事先设计好的，需要最大限度申请内存。这样会造成内存空间的浪费！而使用链表来实现堆栈的优点是随时可以动态改变链表长度。

堆栈的应用：主要特点是限制数据的插入、删除位置，属于有序链表的应用，常用的应用场景有：

1）二叉树及森林的便利运算，如中序遍历、前序遍历；

2）CPU的中断处理；

3）图的深度优先便利法；

递归（Recuresion）：如果一个程序能被自己所定义或者调用就称为递归程序。递归可以使得程序变得简单，但是设计时候必须非常小心，因为递归容易无法终止，导致内存的浪费。

下面以阶乘为例子：

方法1：使用for循环来计算

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int sum=1;
for(int i=0;i<=4;i++)
{
cout<<"i是:"<<i<<endl;
for (int j=i;j>0;j--)//for循环后面可以不加大括号，则只执行for后面的一句话。
{sum*=j;
//cout<<"j是："<<j<<endl;
}
cout<<i<<"!="<<sum<<endl;
sum=1;
}
system("pause");
return 0;
}

方法二：递归

递归程序必须具备以下条件：

1）一个可以反复执行的过程，也就是定义一个递归函数；

2）一个可以跳出反复执行过程的条件。

#include<iostream>
#include<ctime>
using namespace std;
int recursive(int);//声明递归函数
int main()
{

for (int i=0;i<5;i++)
cout<<i<<"阶乘为："<<recursive(i)<<endl;

system("pause");
return 0;
}
int recursive(int i)
{
clock_t start,finish;
start=clock();
int sum;
sum=1;
if (i==0)//递归终止条件
return 1;
else
sum=i*recursive(i-1);//递归调用本身函数
finish=clock();
cout<<finish-start<<"/"<<CLOCKS_PER_SEC<<"(s)"<<endl;
return sum;
}

递归分类：

1）直接递归（Direct Recursion）：在递归函数中允许直接调用该函数本身的递归为直接递归；

2）间接递归（Indirect Recursion）：在递归函数中调用了其他递归函数，并且由其他递归函数调用回来的递归函数称为间接递归。

河内塔问题：

问题描述：将第一个木棒子的n个盘子移到第三根木棒，只能大的在下，小的在上。

#include<iostream>
#include<ctime>
using namespace std;
void hanoi(int,int,int,int);
int main()
{
int j;//盘子的个数
cout<<"请输入盘子的个数："<<endl;
cin>>j;
hanoi(j,1,2,3);
system("pause");
return 0;
}
void hanoi(int n,int p1,int p2,int p3)
{
if (n==1)
cout<<"盘子从"<<p1<<"移动到"<<p3<<endl;
else
{
hanoi(n-1,p1,p3,p2);
cout<<"盘子从"<<p1<<"移动到"<<p3<<endl;
hanoi(n-1,p2,p1,p3);
}
}

4.3 算术表达式求值

方法有：中序法、前序法、后续法

具体为：中序法：2+3；//也就是我们常规的表达方式；

前序法：+23；

后续法：23+。

在利用栈运算时候，要建立两个堆栈，一个是存放运算符，一个是存放运算对象。

二叉树法就是把终须表达式按照优先级的顺序建成一棵二叉树，再按照树状结构的特性进行前、中、后序的遍历，即可得到前、中、后序表达式。

中序表达式转换成前序表达式规则：

中序表达式转换成后续表达式规则：