Python 数据结构与算法——侏儒排序

侏儒排序作为排序算法的历史地位远不及对其进行时间复杂度分析的地位来得高。

def gnomesort(l):
i = 0
while i < len(l):
if i == 0 or l[i-1] <= l[i]:
i += 1
else:
l[i-1], l[i] = l[i], l[i-1]
i -= 1
# i -= 1：这是要害

侏儒排序算法（gnome sort），中只有一个简单的 while 循环和一个索引范围为 0 到 len(l)-1 的索引变量。这很容易让人误以为这是一个线性算法，但这个结论被最后一行的 i-=1 无情否定。

让我们先忽略掉其平均值，只关注最好的和最坏的情况，最好的情况自然是目标序列已经排好序，这时 gnomesort 只需将整个序列扫描一遍即可，并不会发生任何错位，然后便停止了，其运行时间为 Θ(n)\Theta(n)。

最坏的情况即使所有元素都按降序排列时，所有元素都错位了，自然需要平方级运行时间（1+2+⋯+(n−1)=n(n−1)21+2+\cdots+(n-1)=\frac{n(n-1)}2），所以通常来说，侏儒排序的运行时间应该用 Ω(n)\Omega(n) 和 O(n2)O(n^2)来表示，分别代表了最好和最坏的情况的严格边界。

如果面对的是几乎已经排好序的数据，我们或许会更喜欢侏儒排序，但在一般情况下，我们通常会倾向于更强大的归并排序来解决问题。