zkw线段树分析

具体内容见 ppt《统计的力量》

我目前能解决的问题有

1.单点更新+区间求和/求最值

2.区间加减一个数+区间求最值

前缀和的前缀和无思路

1.单点更新+区间求和/求最值

注意此实现在存储的时候从 M+1 开始存

即对于下图 分别从5和9开始存储到6和14 另说明了zkw线段树在存储上是堆的结构



代码以hdu1754为例

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 200000;
int T[maxn<<2];
int M;
#define PUSHUP(x) T[x] = max(T[x+x],T[x+x+1])
void build_tree(int n)
{
for(M=1;M <= n+1;M<<=1);
memset(T,0,sizeof(int) * (M+M));
for(int i = 1;i<=n;i++)
scanf("%d",T+i+M);
for(int i = (M+n)/2;i;i--)
PUSHUP(i);
}
int query_tree(int s,int t)
{
int ans = 0;
for(s = s+M-1,t=t+M+1;s^t^1;s>>=1,t>>=1)
{
if(~s&1) ans = max(ans,T[s^1]);
if(t&1) ans = max(ans,T[t^1]);
}
return ans;
}
void fix_tree(int p,int v)
{
for(T[p+=M]=v,p>>=1;p;p>>=1)
PUSHUP(p);
}
int main()
{
int n,m,a,b;
char op[5];
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
build_tree(n);
while(m--)
{
scanf("%s%d%d",op,&a,&b);
if(op[0]=='Q')printf("%d\n",query_tree(a,b));
else fix_tree(a,b);
}
}
}

2.区间加减一个数+区间求最值

即利用差分思路

维护这样一种树

例如 a是b,c的父节点 那么 a = max(b,c);b -= a; c-=a;

上面是求最大值 求最小值改成min即可

以3 9 5 8为例

[图片]

求max的源码 min与之类似

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 200000;
int T[maxn<<2];
int M;
void build_tree(int n)
{
for(M=1;M<=n+1;M<<=1);
memset(T,0,sizeof(int)*(M+M));
for(int i = 1;i<=n;i++)
scanf("%d",T+i+M);
int A;
for(int i = (n+M)/2;i;i--)
{
A = max(T[i+i],T[i+i+1]);T[i+i] -= A;T[i+i+1] -=A;T[i] += A;
}
}

int query_tree(int s,int t)
{
int Lans=0,Rans=0,ans=0;
for(s=s+M,t=t+M;s^t^1;s>>=1,t>>=1)
{
Lans += T[s];
Rans += T[t];
if(~s&1)Lans = max(Lans,T[s^1]);
if(t&1) Rans = max(Rans,T[t^1]);
}
ans = max(Lans,Rans);
while(s>1)ans += T[s>>=1];
return ans;
}
void fix_tree(int s,int t,int x)
{
int A;
for(s=s+M-1,t=t+M+1;s^t^1;s>>=1,t>>=1)
{
if(~s&1) T[s^1]+=x;
if(t&1) T[t^1]+=x;
A = max(T[s],T[s^1]);T[s]-=A;T[s^1]-=A;T[s>>1]+=A;
A = max(T[t],T[t^1]);T[t]-=A;T[t^1]-=A;T[t>>1]+=A;
}
for(;s>1;s>>=1)
{
A = max(T[s],T[s^1]);T[s]-=A;T[s^1]-=A;T[s>>1]+=A;
}
}
int main()
{
int n;
cin >> n;
build_tree(n);
//    for(int i = 0;i<=50;i++)
//        cout << i<<":"<<T[i]<<endl;
//    cout << query_tree(1,14)<<endl;
//    fix_tree(2,4,2);
//   fix_tree(3,5,2);
//    fix_tree(4,6,2);
//    cout << query_tree(1,14)<<endl;
return 0;
}