2013蓝桥杯 黄金分割数 斐波那契数列与黄金分割比例的结合应用+模拟手算

黄金连分数

黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。

对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!

言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。

比较简单的一种是用连分数：

1

黄金数 = ---------------------

1

1 + -----------------

1

1 + -------------

1

1 + ---------

1 + ...

这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。

请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。

小数点后3位的值为：0.618

小数点后4位的值为：0.6180

小数点后5位的值为：0.61803

小数点后7位的值为：0.6180340

（注意尾部的0，不能忽略）

你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。

注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！

显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字。

思路：黄金分割数实际上是斐波那契数列相邻两项的商，且采用项数越往后越精确，斐波纳契数列和模拟手算除法实现

#include <stdio.h>
#define F 50

int main()
{

unsigned long long int fib[1000], x, y;
int f = 0, i;
int a[105];
fib[0] = 0;
fib[1] = 1;

for(i = 2; fib[i] < 1e18; i++)
{
fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2];
f++;
}

x = fib[F-2];
y = fib[F-1];

for(i = 0; i < 101; i++)//采用除法求fib[F-1]/fib[F-2]
{
a[i] = x / y;
x = (x % y) * 10;
printf("%d", a[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}