HDU 4321 Arcane Numbers 2

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4321

-------------------------------------------------------------------------------

虽然有更优美的做法 不过数据范围还是可以数位$DP$的

即把模型转化为 在区间内 $mod\ a = b\ mod\ a$ 的数所含$1$的个数之和

四维的数组分别记录 枚举到第$x$位 是否达到上限 $mod\ a$ 的余数 当前位是否为$1$ 这些状态

然后统计在这些状态下的数的个数$F$ 以及在这些状态下的数的总贡献 $G$

转移的话 $F$比较简单

$G$的话先把当前位之后的$G$全部转移上去 再把当前位根据$F$的大小算好贡献

之后就是一个记忆化搜索了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
long long f[50][2][10010][2], g[50][2][10010][2], two[50];
int ti[50][2][10010][2];
bool num[50];
long long a, b, n, ans;
int t, len, tt;
void work(long long x)
{
memset(num, 0, sizeof num);
len = 0;
while(x)
{
num[++len] = x & 1;
x >>= 1;
}
two[0] = 1 % a;
for(int i = 1; i < len; ++i)
two[i] = two[i - 1] * 2 % a;
}
long long dfs(int x, bool top, int r, bool one)
{
if(ti[x][top][r][one] == tt)
return f[x][top][r][one];
ti[x][top][r][one] = tt;
if(x == 0)
{
g[x][top][r][one] = (one && (r == b % a));
return f[x][top][r][one] = (r == b % a);
}
f[x][top][r][one] = g[x][top][r][one] = 0;
if(top)
{
if(num[x])
{
f[x][top][r][one] += dfs(x - 1, 1, (two[x - 1] + r) % a, 1);
g[x][top][r][one] += g[x - 1][1][(two[x - 1] + r) % a][1];
f[x][top][r][one] += dfs(x - 1, 0, r, 0);
g[x][top][r][one] += g[x - 1][0][r][0];
}
else
{
f[x][top][r][one] += dfs(x - 1, 1, r, 0);
g[x][top][r][one] += g[x - 1][1][r][0];
}
}
else
{
f[x][top][r][one] += dfs(x - 1, 0, (two[x - 1] + r) % a, 1);
g[x][top][r][one] += g[x - 1][0][(two[x - 1] + r) % a][1];
f[x][top][r][one] += dfs(x - 1, 0, r, 0);
g[x][top][r][one] += g[x - 1][0][r][0];
}
g[x][top][r][one] += one * f[x][top][r][one];
return f[x][top][r][one];
}
int main()
{
scanf("%d", &t);
for(int ca = 1; ca <= t; ++ca)
{
scanf("%lld%lld%lld", &a, &b, &n);
work(b);
++tt;
dfs(len + 1, 1, 0, 0);
ans = -g[len + 1][1][0][0];
work(b + n * a);
++tt;
dfs(len + 1, 1, 0, 0);
ans += g[len + 1][1][0][0];
printf("Case #%d: %lld\n", ca, ans);
}
return 0;
}