华为2015机试 最后一题 等式变换

第三题：等式变换

输入一个正整数X，在下面的等式左边的数字之间添加+号或者-号，使得等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 = X

比如：

12-34+5-67+89 = 5

1+23+4-5+6-7-8-9 = 5

请编写程序，统计满足输入整数的所有整数个数。

输入： 正整数，等式右边的数字

输出： 使该等式成立的个数

样例输入：5

样例输出：21

解：采用枚举的解法。 字符串“123456789” 若想在其中插入运算符，一共有8个空位可插入。每个空位插入情况有3种：不插入、插入-、插入+。我们可以用数字0，1，2分别表示3种插入情况。然后使用int ope[8] 来存储每个空位的插入情况。这道题的关键是如何去枚举每种情况呢？读者可先自己思考下，再看答案。

我的解法是采用3进制的位运算来保存。比如 00 000 201 表示在第6、8位分别插入 +号、-号，转换为十进制的值 = 2*(3^2) + 1 = 19. 我们只需要遍历3进制的 00 000 000 到 22 222 222，即十进制的0~3^8-1 即可枚举所有情况。想到了这点，后面的编码部分就不难了。直接看代码吧。

#include <iostream>
using namespace std;
char str[20] = "123456789";

long getnum(int low, int high){
long tmp = 0;
for(int i = low; i<=high; i++){
tmp = tmp*10 + str[i]-'0';
}
return tmp;
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF){

int ope[9] = {0}; //运算符存于 ope[0]-ope[7]， ope[8]
int ans = 0;
int len = 3*3*3*3*3*3*3*3;

for(int i=0;i<len;i++){
int tmp = i;
int low=0;

while(tmp!=0){
ope[low++] = tmp%3; //0 空 1减 2加
tmp = tmp/3;
}

ope[8] = 2; //作用相当于等号

int sum = 0;
int index= 0;
bool isFirstOpe = true;
int lastOpe = 0;
while(index<9){
if(ope[index]==0){
index++;
continue;
}//index==8时， 由于之前赋值，ope[8]!=0,故再进行一次运算，其作用相当于等号。
if(isFirstOpe){
sum+= getnum(0, index);
isFirstOpe =false;
}else{
if(ope[lastOpe] == 1){
sum-= getnum(lastOpe+1, index);
}else{
sum+= getnum(lastOpe+1, index);
}
}
lastOpe = index++;
}
if(sum == n) ans++;
}
printf("%d\n", ans);
}

}