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历届试题 大臣的旅费

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问题描述

很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

输入格式

输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数

城市从1开始依次编号，1号城市为首都。

接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条）

每行三个整数Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。

输出格式

输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

样例输入1
5

1 2 2

1 3 1

2 4 5

2 5 4

样例输出1
135
输出格式

大臣J从城市4到城市5要花费135的路费。

题目链接：http://lx.lanqiao.org/problem.page?gpid=T32

解题思路：题目中说“如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的”，因此可以判定这是树模型，求两点间的最长距离就是求树的直径。树的直径是只树中距离最远的两点（边有权值）。做法：先由任意一点出发，dfs找出距离这点最远的一个点，则这个点一定是直径的一个断点，再从这个点出发dfs找到距离这个点最远的一个点，这个点就是直径的另一个端点，这两个端点之间的距离最长。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
int vis[10005];
int n,st,len;

struct edge
{
int u, v;
int d;
}eg[10005];

struct node
{
int v, w;
node(int vv,int ww)
{
v=vv;
w=ww;
}
};

vector<node>vt[10005];
int get_d(int m)
{
return 11*m+(m*(m-1))/2;
}
void dfs(int x,int cur)
{
if(len<cur)
{
st=x;
len=cur;
}
int l=vt[x].size();
for(int i=0;i<l;i++)
{
int y=vt[x][i].v;
int d=vt[x][i].w;
if(!vis[y])
{
vis[y]=1;
dfs(y,cur+d);
}
}
}

int main(void)
{
int u,v;
scanf("%d",&n);
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
scanf("%d%d%d",&eg[i].u,&eg[i].v,&eg[i].d);
vt[eg[i].u].push_back(node(eg[i].v,eg[i].d));
vt[eg[i].v].push_back(node(eg[i].u,eg[i].d));
}
len=0;
vis[1]=1;
dfs(1,0);
len=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
//printf("%d\n", get_d(8));
vis[st]=1;
dfs(st,0);
printf("%d\n",get_d(len) );
}