uva348 - Optimal Array Multiplication Sequence

题意:

给你一些固定顺序的矩阵（行，列），求它们相乘所得到的最小乘积次数

Sample Input

3

1 5

5 20

20 1

3

5 10

10 20

20 35

6

30 35

35 15

15 5

5 10

10 20

20 25

0

Sample Output

Case 1: (A1 x (A2 x A3))

Case 2: ((A1 x A2) x A3)

Case 3: ((A1 x (A2 x A3)) x ((A4 x A5) x A6))

思路：

T_t，感觉dp题要不是做过同款题的话，我基本没什么思路，都是看了别人的题解，才得到启发。这题的话，可用区间dp来做。知道了后往这边尝试解答，还是退不出状态方程 。感觉大部分做不出来的题，都是没理解清楚这个过程，理解对过程的好过程再推公式，就是得心应手。dp题的思路实在是太重要了！

然后这题的话，主要就是区间dp，dp[i][j]的话就用来存下当前区间中矩阵的最小乘积次数，若该区间细分为（i,k）,(k+1,j)后所得的乘积次数更小的话就更新，并用vis[i][j]=k来标记，即可解决输出问题。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 15;
int dp

, vis

;
int n;
struct ju{
int x, y;
}a
;
void print(int i, int j) {
if (i == j) {
printf("A%d", i + 1);
return;
}
printf("(");
print(i, vis[i][j]);
printf(" x ");
print(vis[i][j] + 1, j);
printf(")");
}
int main() {
int cas = 0;
while (~scanf("%d", &n) && n) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d%d", &a[i].x, &a[i].y);
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (i == j)
dp[i][j] = 0;
else
dp[i][j] = 0x3f3f3f3f;
vis[i][j] = 0;
}
}
for (int l = 1; l < n; l++) {//长
for (int i = 0; i < n; i++) {
int j = i + l;//i~j
//if (j > n)
//break;
//printf("%d %d:", i, j);
for (int k = i; k < j; k++) {//i~k , k~j
if (dp[i][j] > dp[i][k] + dp[k + 1][j] + a[i].x*a[k+1].x*a[j].y) {
dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k + 1][j] + a[i].x*a[k+1].x*a[j].y;
vis[i][j] = k;
//printf("%d",dp[i][j]);
}
}
//printf("\n");
}
}

printf("Case %d: ", ++cas);
print(0, n-1);
printf("\n");
}
return 0;
}