16.网络提速（最短路）

网络提速（最短路）

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题目等级 : 黄金 Gold

题解

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题目描述 Description

某学校的校园网由n(1<=n<=50)台计算机组成，计算机之间由网线相连，如图5。其中顶点代表计算机，边代表网线。正如你所见，不同网线的传输能力不尽相同，例如计算机1与计算机2之间传输信息需要34秒，而计算机2与计算机3之间的传输信息只要10秒。计算机1与计算机5之间传输信息需要44秒，途径为机1到机3到机5。

现学校购买了m(1<=m<=10)台加速设备，每台设备可作用于一条网线，使网线上传输信息用时减半。多台设备可用于同一条网线，其效果叠加，即用两台设备，用时为原来的1/4，用三台设备，用时为原来的1/8。如何合理使用这些设备，使计算机1到计算机n传输用时最少，这个问题急需解决。校方请你编程解决这个问题。例如图5，若m=2，则将两台设备分别用于1-3，3-5的线路，传输用时可减少为22秒，这是最佳解。

输入描述 Input Description

第一行先输入n,m。以下n行，每行有n个实数。第i行第j列的数为计算机i与计算机j之间网线的传输用时，0表示它们之间没有网线连接。注意输入数据中，从计算机1到计算机n至少有一条网路。

输出描述 Output Description

输出计算机1与计算机n之间传输信息的最短时间。(保留两位小数)

样例输入 Sample Input

5 2

0 34 24 0 0

34 0 10 12 0

24 10 0 16 20

0 12 16 0 30

0 0 20 30 0

样例输出 Sample Output

22.00

数据范围及提示 Data Size & Hint

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思路：先找出1—n的最短路，再从最短路上，从边的权值的大到小顺序除二知道m==0为止

代码：

#include

using namespace std;

const int maxn=51;

#include

#include

#include

int n,m,p[maxn][maxn],dist[maxn],pre[maxn],visit[maxn]={0},t=0;

double sum=0;

struct Edge{

int from,to;

double weigh;//因为最后结果保存2位小数，所以权值也要是浮点数才行

};

Edge edge[maxn*maxn];//存最短路径的边

void input();

void dijkstra();

int cmp(const Edge &a,const Edge &b)

{

return a.weigh>b.weigh;

}

void stim()

{

while(pre
!=0)//把最短路径放到结构体中

{

edge[++t].from=pre
;

edge[t].to=n;

edge[t].weigh=p[pre
]
;

n=pre
;

}

sort(edge+1,edge+t+1,cmp);//巴结构体的边权有大到小排序

int edgel;

while(m)

{

edgel=1;//比较指针

while(m)

{

while(edge[edgel].weigh>edge[edgel+1].weigh)//把大数一次性除得比第二个数小

{

m--;

edge[edgel].weigh/=2;

if(m==0)return;

}

edgel++;//比较2与3

if(edgel==t) //比到最后一个时，再重新排序，由大到小，分别/2

break;

}

sort(edge+1,edge+t+1,cmp);

}

}

int main()

{

input();

dijkstra();

stim();

for(int i=1;i<=t;++i)

sum+=edge[i].weigh;

printf("%.2lf",sum);

return 0;

}

void dijkstra()

{

visit[1]=1;

pre[1]=0;//把1的前驱设为0

dist[1]=0;//注意

for(int i=2;i<=n;++i)

if(dist[i]<99999)

pre[i]=1; //把前驱是1的先设上，因为下面算法，不会给他设

for(int i=1;i<=n;++i)

{

int min=99999,k=0;

for(int j=1;j<=n;++j)

{

if(dist[j]

{

k=j;

min=dist[j];

}

}

if(k==0) break;

visit[k]=1;

for(int j=1;j<=n;++j)

{

if(dist[j]>dist[k]+p[k][j])

{

dist[j]=dist[k]+p[k][j];

pre[j]=k;//记录前驱

}

}

}

}

void input()

{

scanf("%d%d",&n,&m);

for(int i=1;i<=n;++i)

for(int j=1;j<=n;++j)

{

scanf("%d",&p[i][j]);

if(p[i][j]==0)

p[i][j]=99999;

if(i==1)

dist[j]=p[i][j];

}

}