hdu 1561 The more, The Better(树形dp)

The more, The Better

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1561

解题思路：

依赖背包 -> 树形dp 

题意大意： 

给你一个树形结构，问最多拿max个城堡，能获得的价值最大，拿下面时一定也要先拿上面的。 

算法思想： 

定义状态dp[i][j] : 当前i节点及其子树下最多选择j个城市的最大值为dp[i][j];

我们考虑到特殊状态：i节点下没有孩子那么dp[i][2,3,4,5...]均为-1(因为多选总比少选好,并且选择完后城市总是有剩余) 

1. 判断当前节点P有没有孩子，如果有则令当前节点的孩子为P重复(1)操作，如果没有则到(2)操作； 

2. 将当前节点P的状态更新到期父节点上， 

更新操作为dp[P'father][i] = max(dp[P'father][i], dp[P'father][j]+dp[P][k])    (j + k = i ,j>0,k>0,2<=i<=m,对于每一个i遍历每一种(j,k)组合) 
这里的dp[P'father][j] j个城市一定是没有包括P城市的其他j个城市的最大值  

直到遍历到root节点即可(dp[0][i]) 

3.输出dp[0][m]

 

7 4 

2 2 

0 1 

0 4 

2 1 

7 1 

7 6 

2 2 

 [i]:v 表示 第i个节点的价值为v; [0]root没有价值相当于[0]:0 

                   [0]root 

                 /         \ 

            [2]:1          [3]:4 

         /    |   \    

   [1]:2   [4]:1   [7]:2 

                  /     \ 

                [5]:1  [6]:6 

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 205;

vector<int> v[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int n,m;

void dfs(int father){
for (int i = 0; i < v[father].size(); i++){
int child = v[father][i];//子节点
if(v[child].size() > 0)
dfs(child);
for(int j = m; j > 1; j--){//保证从父节点开始，至少取j个城市，j>1 至少包括了这个父节点
for(int k = 1; k < j; k++){//遍历每一种 k + j-k == j组合
dp[father][j] = max(dp[father][j] ,dp[father][k] +  dp[child][j-k]);
}
}
}
}

int main(){
while(scanf("%d%d",&n,&m),n+m){
for(int i = 0; i <= n; i++)
v[i].clear();
m++;//因为数据给出的是森林，我们加入一个root节点，因此相当于允许多拿一个城市。
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i = 1; i <= n ; i++){
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
v[a].push_back(i);
for(int j = 1; j <= m; j++)
dp[i][j] = b;       //初始化时，每个节点，所有状态都是拿自己一个
}
dfs(0);
printf("%d\n",dp[0][m]);
}
return 0;
}