Bzoj1875: [SDOI2009]HH去散步：邻接矩阵的幂

t这么大，n,m,这么小，一看就是矩阵幂

可以看这么一篇论文：《矩阵乘法在信息学中的应用》

邻接矩阵的K次幂中点(i,j)表示i->j经过K-1条边的方案数

那么这道题我们求的是A->B经过t条边的方案数

但是我们在走过一条边之后不能立刻再走回来

所以好像刚才的方法无能为力了

但是我们换一个角度考虑，我们把边换成点，这样不就可以避免了吗？

但是这样会带来诸多问题

比如像我一开始考虑的那样，我们记录可以出发的边和可以到达目的地的边，在矩阵乘法之后统计他们的答案

很不幸这连样例都跑不出来(至少我没调出来QAQ)，并不知道为什么

那位神犇写知道为什么请务必面D我一顿QAQ

荏弱没办法……

为了保证答案正确，我们采取加点的方法

我们设两个点s,t,可以作为出发边所对应的点i令(s,i)为1，可以作为到达目的地的边所对应的点i令(i,t)为1

注意我们不能令(i,s)和(t,i)为1，这样就保证了我们一旦出发就不会再回到s,一旦到达就不会出t

所以答案就可以保证了

注意这样相当于多走了2条边，t++;

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mod=45989;
const int maxn=123;
int a[maxn][maxn],b[maxn][maxn];
int cnt=1,n,m,A,B,ans=0;
int f[maxn],to[maxn];
long long t;

void mul(int a[123][123],int b[123][123],int c[123][123]){
int tmp[123][123];
for (int i=0;i<=cnt;++i)
for (int j=0;j<=cnt;++j){
tmp[i][j]=0;
for (int k=0;k<=cnt;++k)
tmp[i][j]=(tmp[i][j]+a[i][k]*b[k][j]%mod)%mod;
}
for (int i=0;i<=cnt;++i)
for (int j=0;j<=cnt;++j)
c[i][j]=tmp[i][j];
}

int main(){
scanf("%d%d%lld%d%d",&n,&m,&t,&A,&B);
A++; B++; int x,y; cnt=1;
for (int i=1;i<=m;++i){
scanf("%d%d",&x,&y); x++; y++;
f[++cnt]=x; to[cnt]=y;
f[++cnt]=y; to[cnt]=x;
}
for (int i=2;i<=cnt;++i)
for (int j=2;j<=cnt;++j)
if (to[i]==f[j]&&(i^1)!=j)
a[i][j]=(a[i][j]+1)%mod;
for (int i=2;i<=cnt;++i)
if (f[i]==A) a[0][i]+=1;
for (int i=2;i<=cnt;++i)
if (to[i]==B) a[i][1]+=1;
b[0][0]=1; t++;
while (t){
if (t&1) mul(b,a,b);
mul(a,a,a); t>>=1;
}
printf("%d",b[0][1]%mod);
}