机器学习实战--svm
2016-03-16 20:58
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这一节,研究了两天,有些地方,还是不是很明白。这里对于算法原理只做一个简单的纪要,具体可以参考我下面列出的博客,推导的很详细。
参考:
1.http://www.tuicool.com/articles/RRZvYb
2./content/4665899.html
算法简介:
用一句话来总结其原理:确定一个超平面,使得这个超平面到样本集合的几何距离最小。这里面主要涉及到的知识列举一下:
1、超平面,几何间隔,函数间隔,这些是为了定义函数模型而引出的,注意函数间隔和几何间隔之间的关系,逻辑回归与svm之间的关系,哪些是支持向量,几何上的表示是怎样的?函数间隔的简化处理,以及为什么可以这样处理?
2、lagrange处理约束条件下的二次优化问题。lagrange duality、KKT条件等。引入这些,主要是为了方便我们问题的求解(别忘了,我们最终是希望找出那个超平面,也即:W,b),而通过这些求解方法的引入,我们能转化为针对alpha的优化。
3、核函数,将特征从低维映射到高维,使特征由不可分变得可分,能提高运行的效率。核函数的有效性判断
4、松弛因子,规则化和不可分的处理情况。
5、坐标上升法,smo算法。上面的链接中有详细的推导,alpha_i, alpha_j, b的更新算法,可行域。启发式算法及收敛条件。
算法优点:
泛化错误率低,计算开销不大,结果易理解。
算法缺点:
对参数的调节较敏感(没有做太多的研究),不加修改只能用于二分类问题。
主要代码实现:
1、这时smo简单版的算法实现,主要alpha_j的选择,采取随机选取的方式,而更新的step也只是用了误差。(1)中通过检测KKT条件,来确定是否还能继续更新。(2)处alpha_i的更新,和alpha_j的大小相等,方向相反,这些都可以在smo算法推导中找到痕迹。
2、完整版的,用核函数进行实现。
还有很多问题需要解决,比如多分类问题,今天就先到这吧。
参考:
1.http://www.tuicool.com/articles/RRZvYb
2./content/4665899.html
算法简介:
用一句话来总结其原理:确定一个超平面,使得这个超平面到样本集合的几何距离最小。这里面主要涉及到的知识列举一下:
1、超平面,几何间隔,函数间隔,这些是为了定义函数模型而引出的,注意函数间隔和几何间隔之间的关系,逻辑回归与svm之间的关系,哪些是支持向量,几何上的表示是怎样的?函数间隔的简化处理,以及为什么可以这样处理?
2、lagrange处理约束条件下的二次优化问题。lagrange duality、KKT条件等。引入这些,主要是为了方便我们问题的求解(别忘了,我们最终是希望找出那个超平面,也即:W,b),而通过这些求解方法的引入,我们能转化为针对alpha的优化。
3、核函数,将特征从低维映射到高维,使特征由不可分变得可分,能提高运行的效率。核函数的有效性判断
4、松弛因子,规则化和不可分的处理情况。
5、坐标上升法,smo算法。上面的链接中有详细的推导,alpha_i, alpha_j, b的更新算法,可行域。启发式算法及收敛条件。
算法优点:
泛化错误率低,计算开销不大,结果易理解。
算法缺点:
对参数的调节较敏感(没有做太多的研究),不加修改只能用于二分类问题。
主要代码实现:
1、这时smo简单版的算法实现,主要alpha_j的选择,采取随机选取的方式,而更新的step也只是用了误差。(1)中通过检测KKT条件,来确定是否还能继续更新。(2)处alpha_i的更新,和alpha_j的大小相等,方向相反,这些都可以在smo算法推导中找到痕迹。
def selectJrand(i,m): j=i #we want to select any J not equal to i while (j==i): j = int(random.uniform(0,m)) return j def clipAlpha(aj,H,L): if aj > H: aj = H if L > aj: aj = L return aj def smoSimple(dataMatIn, classLabels, C, toler, maxIter): dataMatrix = mat(dataMatIn); labelMat = mat(classLabels).transpose() b = 0; m,n = shape(dataMatrix) alphas = mat(zeros((m,1))) iter = 0 while (iter < maxIter): alphaPairsChanged = 0 for i in range(m): fXi = float(multiply(alphas,labelMat).T*(dataMatrix*dataMatrix[i,:].T)) + b Ei = fXi - float(labelMat[i])#if checks if an example violates KKT conditions (1) if ((labelMat[i]*Ei < -toler) and (alphas[i] < C)) or ((labelMat[i]*Ei > toler) and (alphas[i] > 0)): j = selectJrand(i,m) fXj = float(multiply(alphas,labelMat).T*(dataMatrix*dataMatrix[j,:].T)) + b Ej = fXj - float(labelMat[j]) alphaIold = alphas[i].copy(); alphaJold = alphas[j].copy(); if (labelMat[i] != labelMat[j]): L = max(0, alphas[j] - alphas[i]) H = min(C, C + alphas[j] - alphas[i]) else: L = max(0, alphas[j] + alphas[i] - C) H = min(C, alphas[j] + alphas[i]) #feasible domain (3) if L==H: print "L==H"; continue eta = 2.0 * dataMatrix[i,:]*dataMatrix[j,:].T - dataMatrix[i,:]*dataMatrix[i,:].T - dataMatrix[j,:]*dataMatrix[j,:].T if eta >= 0: print "eta>=0"; continue alphas[j] -= labelMat[j]*(Ei - Ej)/eta alphas[j] = clipAlpha(alphas[j],H,L) if (abs(alphas[j] - alphaJold) < 0.00001): print "j not moving enough"; continue alphas[i] += labelMat[j]*labelMat[i]*(alphaJold - alphas[j])#update i by the same amount as j #the update is in the oppostie direction (2) b1 = b - Ei- labelMat[i]*(alphas[i]-alphaIold)*dataMatrix[i,:]*dataMatrix[i,:].T - labelMat[j]*(alphas[j]-alphaJold)*dataMatrix[i,:]*dataMatrix[j,:].T b2 = b - Ej- labelMat[i]*(alphas[i]-alphaIold)*dataMatrix[i,:]*dataMatrix[j,:].T - labelMat[j]*(alphas[j]-alphaJold)*dataMatrix[j,:]*dataMatrix[j,:].T if (0 < alphas[i]) and (C > alphas[i]): b = b1 elif (0 < alphas[j]) and (C > alphas[j]): b = b2 else: b = (b1 + b2)/2.0 alphaPairsChanged += 1 print "iter: %d i:%d, pairs changed %d" % (iter,i,alphaPairsChanged) if (alphaPairsChanged == 0): iter += 1 else: iter = 0 print "iteration number: %d" % iter return b,alphas
2、完整版的,用核函数进行实现。
def kernelTrans(X, A, kTup): #calc the kernel or transform data to a higher dimensional space m,n = shape(X) K = mat(zeros((m,1))) if kTup[0]=='lin': K = X * A.T #linear kernel elif kTup[0]=='rbf': for j in range(m): deltaRow = X[j,:] - A K[j] = deltaRow*deltaRow.T K = exp(K/(-1*kTup[1]**2)) #divide in NumPy is element-wise not matrix like Matlab else: raise NameError('Houston We Have a Problem -- \ That Kernel is not recognized') return K class optStruct: def __init__(self,dataMatIn, classLabels, C, toler, kTup): # Initialize the structure with the parameters self.X = dataMatIn self.labelMat = classLabels self.C = C self.tol = toler self.m = shape(dataMatIn)[0] self.alphas = mat(zeros((self.m,1))) self.b = 0 self.eCache = mat(zeros((self.m,2))) #first column is valid flag self.K = mat(zeros((self.m,self.m))) for i in range(self.m): self.K[:,i] = kernelTrans(self.X, self.X[i,:], kTup) def calcEk(oS, k): fXk = float(multiply(oS.alphas,oS.labelMat).T*oS.K[:,k] + oS.b) Ek = fXk - float(oS.labelMat[k]) return Ek def selectJ(i, oS, Ei): #this is the second choice -heurstic, and calcs Ej maxK = -1; maxDeltaE = 0; Ej = 0 oS.eCache[i] = [1,Ei] #set valid #choose the alpha that gives the maximum delta E validEcacheList = nonzero(oS.eCache[:,0].A)[0] if (len(validEcacheList)) > 1: for k in validEcacheList: #loop through valid Ecache values and find the one that maximizes delta E if k == i: continue #don't calc for i, waste of time Ek = calcEk(oS, k) deltaE = abs(Ei - Ek) if (deltaE > maxDeltaE): maxK = k; maxDeltaE = deltaE; Ej = Ek return maxK, Ej else: #in this case (first time around) we don't have any valid eCache values j = selectJrand(i, oS.m) Ej = calcEk(oS, j) return j, Ej def updateEk(oS, k):#after any alpha has changed update the new value in the cache Ek = calcEk(oS, k) oS.eCache[k] = [1,Ek] def innerL(i, oS): Ei = calcEk(oS, i) if ((oS.labelMat[i]*Ei < -oS.tol) and (oS.alphas[i] < oS.C)) or ((oS.labelMat[i]*Ei > oS.tol) and (oS.alphas[i] > 0)): j,Ej = selectJ(i, oS, Ei) #this has been changed from selectJrand alphaIold = oS.alphas[i].copy(); alphaJold = oS.alphas[j].copy(); if (oS.labelMat[i] != oS.labelMat[j]): L = max(0, oS.alphas[j] - oS.alphas[i]) H = min(oS.C, oS.C + oS.alphas[j] - oS.alphas[i]) else: L = max(0, oS.alphas[j] + oS.alphas[i] - oS.C) H = min(oS.C, oS.alphas[j] + oS.alphas[i]) if L==H: print "L==H"; return 0 eta = 2.0 * oS.K[i,j] - oS.K[i,i] - oS.K[j,j] #changed for kernel if eta >= 0: print "eta>=0"; return 0 oS.alphas[j] -= oS.labelMat[j]*(Ei - Ej)/eta oS.alphas[j] = clipAlpha(oS.alphas[j],H,L) updateEk(oS, j) #added this for the Ecache if (abs(oS.alphas[j] - alphaJold) < 0.00001): print "j not moving enough"; return 0 oS.alphas[i] += oS.labelMat[j]*oS.labelMat[i]*(alphaJold - oS.alphas[j])#update i by the same amount as j updateEk(oS, i) #added this for the Ecache #the update is in the oppostie direction b1 = oS.b - Ei- oS.labelMat[i]*(oS.alphas[i]-alphaIold)*oS.K[i,i] - oS.labelMat[j]*(oS.alphas[j]-alphaJold)*oS.K[i,j] b2 = oS.b - Ej- oS.labelMat[i]*(oS.alphas[i]-alphaIold)*oS.K[i,j]- oS.labelMat[j]*(oS.alphas[j]-alphaJold)*oS.K[j,j] if (0 < oS.alphas[i]) and (oS.C > oS.alphas[i]): oS.b = b1 elif (0 < oS.alphas[j]) and (oS.C > oS.alphas[j]): oS.b = b2 else: oS.b = (b1 + b2)/2.0 return 1 else: return 0 def smoP(dataMatIn, classLabels, C, toler, maxIter,kTup=('lin', 0)): #full Platt SMO oS = optStruct(mat(dataMatIn),mat(classLabels).transpose(),C,toler, kTup) iter = 0 entireSet = True; alphaPairsChanged = 0 while (iter < maxIter) and ((alphaPairsChanged > 0) or (entireSet)): alphaPairsChanged = 0 if entireSet: #go over all for i in range(oS.m): alphaPairsChanged += innerL(i,oS) print "fullSet, iter: %d i:%d, pairs changed %d" % (iter,i,alphaPairsChanged) iter += 1 else:#go over non-bound (railed) alphas nonBoundIs = nonzero((oS.alphas.A > 0) * (oS.alphas.A < C))[0] for i in nonBoundIs: alphaPairsChanged += innerL(i,oS) print "non-bound, iter: %d i:%d, pairs changed %d" % (iter,i,alphaPairsChanged) iter += 1 if entireSet: entireSet = False #toggle entire set loop elif (alphaPairsChanged == 0): entireSet = True print "iteration number: %d" % iter return oS.b,oS.alphas def calcWs(alphas,dataArr,classLabels): X = mat(dataArr); labelMat = mat(classLabels).transpose() m,n = shape(X) w = zeros((n,1)) for i in range(m): w += multiply(alphas[i]*labelMat[i],X[i,:].T) return w def testRbf(k1=1.3): dataArr,labelArr = loadDataSet('testSetRBF.txt') b,alphas = smoP(dataArr, labelArr, 200, 0.0001, 10000, ('rbf', k1)) #C=200 important datMat=mat(dataArr); labelMat = mat(labelArr).transpose() svInd=nonzero(alphas.A>0)[0] sVs=datMat[svInd] #get matrix of only support vectors labelSV = labelMat[svInd]; print "there are %d Support Vectors" % shape(sVs)[0] m,n = shape(datMat) errorCount = 0 for i in range(m): kernelEval = kernelTrans(sVs,datMat[i,:],('rbf', k1)) predict=kernelEval.T * multiply(labelSV,alphas[svInd]) + b if sign(predict)!=sign(labelArr[i]): errorCount += 1 print "the training error rate is: %f" % (float(errorCount)/m) dataArr,labelArr = loadDataSet('testSetRBF2.txt') errorCount = 0 datMat=mat(dataArr); labelMat = mat(labelArr).transpose() m,n = shape(datMat) for i in range(m): kernelEval = kernelTrans(sVs,datMat[i,:],('rbf', k1)) predict=kernelEval.T * multiply(labelSV,alphas[svInd]) + b if sign(predict)!=sign(labelArr[i]): errorCount += 1 print "the test error rate is: %f" % (float(errorCount)/m)
还有很多问题需要解决,比如多分类问题,今天就先到这吧。
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