code vs 方格取数3

1907 方格取数 3

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题目等级 : 大师 Master


题解

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题目描述 Description

«问题描述：

在一个有m*n 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数，使任

意2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。

«编程任务：

对于给定的方格棋盘，按照取数要求编程找出总和最大的数。

输入描述 Input Description

第1 行有2 个正整数m和n，分别表示棋盘的行数

和列数。接下来的m行，每行有n个正整数，表示棋盘方格中的数。

输出描述 Output Description

将取数的最大总和输出

样例输入 Sample Input

3 3

1 2 3

3 2 3

2 3 1

样例输出 Sample Output

11

数据范围及提示 Data Size & Hint

n,m<=30

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题解：最小割.
这道题利用最小割等于最大流的思想。如何建图，是关键，刚开始没想出来，后经神犇指点，顿悟。
首先将方格进行黑白染色，就是黑白交错分布，所有黑格相邻的都是白格，所有白格相邻的都是黑格，然后从源点向所以黑格连边，容量为黑格的权值，从所有白格向汇点连边，容量为白格的权值，再从所有黑格向所有相邻的白格连边，容量为INF。然后最终跑最大流即可。
为什么呢？最小割等于最大流。因为我们要是所选方格互不相连，且和最大，那么舍弃的边就要尽可能少。因为相邻的点只能选一个，所有每一个可流的路径，通过限流都只能选择黑白点中较小的那一个，从而保证舍弃的最少。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m,a[1000][1000],sum;
int point[10000],next[20000],v[20000],remain[20000],tot=-1;
int num[10000],cur[10000],deep[10000],laste[10000];
const int inf=1e9;
void add(int x,int y,int z)
{
tot++; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=z;
tot++; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0;
}
int addflow(int s,int t)
{
int minn=inf,now=t;
while(now!=s)
{
minn=min(minn,remain[laste[now]]);
now=v[laste[now]^1];
}
now=t;
while(now!=s)
{
remain[laste[now]]-=minn;
remain[laste[now]^1]+=minn;
now=v[laste[now]^1];
}
return minn;
}
void bfs(int s,int t)
{
for (int i=s;i<=t;i++)  deep[i]=t;
deep[t]=0; queue<int> p; p.push(t);
while(!p.empty())
{
int now=p.front(); p.pop();
for (int i=point[now];i!=-1;i=next[i])
if (remain[i^1]&&deep[v[i]]==t)
deep[v[i]]=deep[now]+1,p.push(v[i]);
}
}
int isap(int s,int t)
{
int ans=0,now=s;
bfs(s,t);
for (int i=s;i<=t;i++)   num[deep[i]]++;
for (int i=s;i<=t;i++)   cur[i]=point[i];
while(deep[s]<t)
{
if (now==t)
{
ans+=addflow(s,t);
now=s;
}
bool p=false;
for (int i=cur[now];i!=-1;i=next[i])
{
if (deep[v[i]]+1==deep[now]&&remain[i])
{
p=true;
cur[now]=i;
laste[v[i]]=i;
now=v[i];
break;
}
}
if(!p)
{
int minn=t-1;
for (int i=point[now];i!=-1;i=next[i])
if(remain[i]) minn=min(minn,deep[v[i]]);
if (!--num[deep[now]]) break;
num[deep[now]=minn+1]++;
cur[now]=point[now];
if (now!=s)
now=v[laste[now]^1];
}
}
return ans;
}
int main()
{
//freopen("a.in","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&a[i][j]),sum+=a[i][j];
memset(point,-1,sizeof(point));
memset(next,-1,sizeof(next));
for (int i=1;i<=n;i++)
{
if (i%2==1)
{
for (int j=1;j<=m;j++)
if (j%2==1)
{
add(0,(i-1)*m+j,a[i][j]);
if (i-1>0)  add((i-1)*m+j,(i-2)*m+j,inf);
if (i+1<=n) add((i-1)*m+j,i*m+j,inf);
if (j-1>0)  add((i-1)*m+j,(i-1)*m+j-1,inf);
if (j+1<=m)  add((i-1)*m+j,(i-1)*m+j+1,inf);
}
else
add((i-1)*m+j,n*m+1,a[i][j]);
}
else
{
for (int j=1;j<=m;j++)
if (j%2==0)
{
add(0,(i-1)*m+j,a[i][j]);
if (i-1>0)  add((i-1)*m+j,(i-2)*m+j,inf);
if (i+1<=n) add((i-1)*m+j,i*m+j,inf);
if (j-1>0)  add((i-1)*m+j,(i-1)*m+j-1,inf);
if (j+1<=m)  add((i-1)*m+j,(i-1)*m+j+1,inf);
}
else
add((i-1)*m+j,n*m+1,a[i][j]);
}
}
printf("%d",sum-isap(0,n*m+1));
}