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HDU 2089 不要62

2016-03-15 20:05 459 查看

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2089

数位DP专题：/article/8966394.html

题意：给出一个区间，统计范围内不含有4和62的数的个数。

思路：简单数位DP可以根据相邻两位的关系直接递推，也可以用数位DP常用模板。

直接递推的话，dp[i][j]表示以j开头，长度为i的数中满足个数。枚举相邻两位，都不能为4，且不为62时累加统计。

如果统计一个m位数之内满足条件的个数，我们可以分为三个方面去统计。

1、长度小于m位数范围内

枚举位数i = 1~m-1

枚举最高位j = 1~9（不能是0）

ans+=dp[i][j]

2、长度等于m，并且最高位 < digit[m]

只要最高位小于digit[m]，那么后面的位上填的数就不会受到限制

枚举最高位j = 1~digit[m]-1

ans+=dp[m][j]

3、长度等于m时，剩下的没有考虑进去的数

从高位向低位一位一位固定去统计

枚举第i位的时候，比i位大的位已经全部定为原数对应位上的数了。

枚举位数i = m-1~1

枚举第i位的数j = 0~digit[i]-1

if ( !(bit[i+1] == 6 && j == 2 ) && j!=4 ) ans+=dp[i][j];

if ( (bit[i+1] == 6 && bit[i] == 2) || bit[i] == 4 )break;

如果第i位为4 或者 i+1位为6且i位为2就停止，因为以这个为开头的话，是没有满足的数的。

比如计算345

1、计算 00(0~9) 0(0~9)(0~9)

2、计算 (1~2)(0~9)(0~9)

3、计算3(0~3)(0~9) 固定第二位为4

本来是需要计算34(0~4)的，但是前面的值已经不合法了，所以不需要再计算下去了。

但是这种方法实际算出来的范围是0~x-1，因为数的本身判不到，所以要么单独判断一下，要么参数设为x+1。

直接递推

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <queue>
#include <utility>
using namespace std;

#define rep(i,j,k) for (int i=j;i<=k;i++)
#define Rrep(i,j,k) for (int i=j;i>=k;i--)

#define Clean(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define inf 0x7fffffff
#define mod %100000007

int m,n;
int dp[10][10];

void init()
{
Clean(dp,0);
rep(i,0,9)
if ( i == 4 ) continue;
else dp[1][i] = 1;
rep(i,2,7)
rep(j,0,9)
{
if ( j == 4 ) continue;
rep(k,0,9) if (   j == 6 && k == 2  ) continue;
else dp[i][j]+=dp[i-1][k];
}
}

int cal(int x)
{
int ans = 0;
int bit[10];
int len = 0;
Clean(bit,0);
while(x)
{
bit[++len] = x % 10;
x/=10;
}
rep(i,1,len-1)
rep(j,1,9)
ans+=dp[i][j];
rep(i,1,bit[len]-1) ans+=dp[len][i];

if( bit[len] == 4 ) return ans;
Rrep(i,len-1,1)
{
rep(j,0,bit[i] - 1)
if ( !(bit[i+1] == 6 && j == 2 ) && j!=4 ) ans+=dp[i][j];
if ( (bit[i+1] == 6 && bit[i] == 2) || bit[i] == 4 )break;
}

return ans;
}

int main()
{
init();
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
if ( m+n == 0 ) break;
printf("%d\n",cal(m+1) - cal(n));
}
return 0;
}

如果用dfs模板的话，只需要记一下上一位的结尾是不是6即可。dp[i][0]表示dfs到第i位时，上一位为6的答案数。dp[i][1]表示不为6的答案数。

在dfs过程中遇到非法就终止，如果最后dfs到第0位那么就计一次数。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <queue>
#include <utility>
using namespace std;

#define rep(i,j,k) for (int i=j;i<=k;i++)
#define Rrep(i,j,k) for (int i=j;i>=k;i--)

#define Clean(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define inf 0x7fffffff
#define mod %100000007

int dp[10][2];
int digit[10];
int n,m;
int dfs( int k , bool f , bool flag ) // f表示上一位是否6结尾
{
if ( k == 0 ) return 1;
if ( !flag && dp[k][f]!=-1 ) return dp[k][f];
int ed = !flag?9:digit[k];
int ans = 0;
rep(i,0,ed)
{
if ( i == 4 ) continue;
if ( !f && i == 2 ) continue;
ans+=dfs( k-1 , (i==6)?0:1,flag && (i == ed) );
}
if ( !flag ) dp[k][f] = ans;
return ans;
}

int cal(int x)
{
int len = 0;
while(x)
{
digit[++len] = x % 10;
x /= 10;
}
return dfs(len , 1 , 1);
}

int main()
{
Clean(dp,-1);
while(cin>>n>>m)
{
if ( m + n == 0 ) break;
cout<<cal(m)-cal(n-1)<<endl;
}
return 0;
}

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