原地归并排序

原地归并排序相比于普通归并排序，不需要开拓额外空间就可进行两个有序数组的merge，故空间复杂度为O(1)

无论是原地归并排序还是普通归排序 最外层的递归形式都是统一的，如下

void MergeSort(int *arr,int low,int high)
{
if(low<high)
{
int mid=(low+high)/2;
MergeSort(arr,low,mid);
MergeSort(arr,mid+1,high);
merge(arr,low,mid,high);
}
}

下面首先给出普通的merge 函数，需要申请辅助数组，现将待合并的两个数组都拷进去。

#define MAX_LEN 20
int B[MAX_LEN];
void merge(int *arr,int low,int mid,int high)
{
int i,j,k;
for(k=low;k<=high;k++)
B[k]=arr[k];
for(i=low,j=mid+1,k=low;i<=mid && j<=high;k++)
{
if(B[i]<B[j])
arr[k]=B[i++];
else
arr[k]=B[j++];

}
while(i<=mid) arr[k++]=B[i++];
while(j<=high) arr[k++]=B[j++];
}

下面给出原地归并排序中merge函数的原理介绍



i 往后移动，找到第一个arr[i]>arr[j]的索引。如图找到30

j往后一栋，找到第一个arr[j]>arr[i]的索引。如图找到55

交换i到index-1和index到j的部分，采用局部数组循环移动的方法，通过三次数组逆序实现。交换后数组前半部分局部有序，之后重复进行此步骤即可实现两个有序数组的合并。

代码如下：

void reverse(int *arr,int n)      //逆序操作
{
int i=0,j=n-1;
while(i<j)
{
std::swap(arr[i],arr[j]);
i++;
j--;
}
}

void exchange(int *arr,int n,int i)  //将含有n个元素的数组循环左移i个位置
{
reverse(arr,i);
reverse(arr+i,n-i);
reverse(arr,n);
}

void merge(int *arr,int begin,int mid,int end)
{
int i=begin,j=mid+1,k=end;
while(i<j && j<=k)
{
int step=0;
while(i<j && arr[i]<=arr[j])
i++;
while(i<j && arr[j]<=arr[i])
{
j++;
step++;
}

exchange(arr+i,j-i,j-i-step);
i+=step;
}
}

附上完整的测试代码

#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#define MAX_LEN 20
int B[MAX_LEN];

void reverse(int *arr,int n)      //逆序操作
{
int i=0,j=n-1;
while(i<j)
{
std::swap(arr[i],arr[j]);
i++;
j--;
}
}

void exchange(int *arr,int n,int i)  //将含有n个元素的数组循环左移i个位置
{
reverse(arr,i);
reverse(arr+i,n-i);
reverse(arr,n);
}

//void merge(int *arr,int begin,int mid,int end)
//{
//    int i=begin,j=mid+1,k=end;
//    while(i<j && j<=k)
//    {
//        int step=0;
//        while(i<j && arr[i]<=arr[j])
//            i++;
//        while(i<j && arr[j]<=arr[i])
//        {
//            j++;
//            step++;
//        }
//
//        exchange(arr+i,j-i,j-i-step);
//        i+=step;
//    }
//}
//
void merge(int *arr,int low,int mid,int high)
{
int i,j
for(k=low;k<=high;k++)
B[k]=arr[k];
for(i=low,j=mid+1,k=low;i<=mid && j<=high;k++)
{
if(B[i]<B[j])
arr[k]=B[i++];
else
arr[k]=B[j++];

}
while(i<=mid) arr[k++]=B[i++];
while(j<=high) arr[k++]=B[j++];
}
void MergeSort(int *arr,int low,int high)
{
if(low<high)
{
int mid=(low+high)/2;
MergeSort(arr,low,mid);
MergeSort(arr,mid+1,high);
merge(arr,low,mid,high);
}
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
int arr[] = {6,4,3,1,7,8,2,9,5,0};
int testbrr[] = {10,30,50,60,80,20,25,55,65,73};
int len=sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);

MergeSort(arr,0,len-1);
for (int i=0;i<len;i++)
printf("%d ",arr[i]);
return 0;
}