常用的符号运算

1. diff 函数与 int 函数

在 MATLAB 中，diff 函数是用于求微分的符号函数。int 函数是用于求积分的符号函数。

diff 函数的调用方法

diff(f)：对表达式 f 进行微分运算。

diff(f,a)：表示 f 对指定变量 a 进行微分运算。

diff(f,a,n)：表示计算 f 对默认变量或指定变量 a 的 n 阶导数，n 是正整数。

syms x n
f=x^n;
diff(f,x)
diff(f,n)
df2=diff(f,x,2)

运行结果如下：



int 函数的调用方法

int(f)：表示求表达式 f 关于默认变量的不定积分。

int(f,v)：表示计算 f 关于变量 v 的不定积分。

int(f,a,b) 或 int(f,v,a,b)：表示计算 f 关于默认变量或指定变量 v 从 a 到 b 的定积分。

syms x y
s=x*exp(-x*y);
f=int(int(s),y)

运行结果如下：

2. limit 函数与 dsolve 函数

在 MATLAB 中，limit 是用于求极限的符号函数。dsole 函数既可以解符号微分方程，也可以解普通方程。

limit 函数的调用方法

limit(F,a)：表示自动搜索 F 中的符号变量，求其趋于 a 时 F 的极限。

limit(F,x,a)：表示取表达式 F 在 x 趋于 a 时的极限。

limit(F)：表示指定了 a=0 为极限。

limit(F,x,a,’right’) 或 LIMIT(F,x,a,’left’)：表示规定了 x 趋于 a 的方向，也即用于取左极限或右极限。

f=sym('sin(x)/x');
limit(f)   % 求x趋于零时f的极限

dsolve 函数

dsolve 函数既可以解符号微分方程，也可以解普通微分方程；由于规定用符号D表示微分，“D2，D3，…,Dn”相应表示2阶、3阶、…、n阶微分；如不加以说明，则默认符号变量为 t。

y=dsolve('Dy=1+y^2','y(0)=1')   %符号变量y对默认变量t的一阶方程

3. solve 函数

在 MATLAB 中，solve 函数用于解代数方程组，该函数的调用方法如下：

solve(S1,S2)：解代数方程组，S1、S2是方程的符号表达式。

⎧⎩⎨x2y2=0x−y2=α

syms x y alpha
[x,y]=solve(x^2*y^2,x-y/
ab2a
2-alpha)

运行结果返回 x，y 的解，两组解：x=0、-2*alpha 和 x=alpha、y=0;运行结果如下：