bzoj3924 幻想乡战略游戏 树链剖分&分治树

（对于和我一样没有权限的穷孩子，可以点这里提交）

一句话题意：维护带修改的带权重心到其余点的带权距离和。

首先看怎么求出带权重心。假设现在考虑一个点x，我们维护一个值f[x]表示x所在子树所有节点的权值和。那么如果存在一个点y，y是x的一个子节点，使得f[y]*2>树种所有点的权值和（显然反证易得这样的y只有一个），那么y一定比x更优；反之x比y更优。

那么就从根节点出发不断找y，然后向下走即可。但是这样可能会走很多步。因此首先得到树链剖分后的dfs序，然后用线段树维护某一个区间f[]的最大值。由于显然向下走时dfs序是不断增大的，这样可以在线段树中二分的到最终的重心的dfs序。

那么现在要求出中心到其余点的带权距离和。可以用树链剖分维护，或者用对树进行点分治之后得到的那棵树来维护。首先考虑一下朴素的做法。

枚举重心到根节点路径上的某一个点t，显然t的子树中除了x那一部分中的点与x的lca都是t（有点拗口）。那么就可以对一个点维护子树中每个点的权值*到这个点的距离的和，再维护一个权值和，然后这一部分的答案就是权值和*d(t,x)+权值*距离的和。这样就和树的层数有关了，发现这个可以用分治树来降低层数，于是就做好了。

时间复杂度O(Mlog^N)，这个太难讲了不懂看代码把。。。

AC代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 100005
#define M 2000005
#define ll long long
using namespace std;

int n,m,tot=1,cnt,dfsclk,rt,all,pnt[M],nxt[M],len[M],edg[M];
int fa
,sz
,son
,pos
,anc
,icr[N<<2],id
,a
,f
;
ll val[N<<2],sum[4][M];
struct graph{
int fst
;
void add(int x,int y,int z,int w){
pnt[++tot]=y; len[tot]=z; edg[tot]=w; nxt[tot]=fst[x]; fst[x]=tot;
}
}g1,g2;
int read(){
int x=0,fu=1; char ch=getchar();
while (ch<'0' || ch>'9'){ if (ch=='-') fu=-1; ch=getchar(); }
while (ch>='0' && ch<='9'){ x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); }
return x*fu;
}
void pushdown(int k){
if (icr[k]){
icr[k<<1]+=icr[k]; val[k<<1]+=icr[k];
icr[k<<1|1]+=icr[k]; val[k<<1|1]+=icr[k]; icr[k]=0;
}
}
void ins(int k,int l,int r,int x,int y,int t){
if (l==x && r==y){ icr[k]+=t; val[k]+=t; return; }
int mid=(l+r)>>1; pushdown(k);
if (y<=mid) ins(k<<1,l,mid,x,y,t); else
if (x>mid) ins(k<<1|1,mid+1,r,x,y,t); else{
ins(k<<1,l,mid,x,mid,t); ins(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,y,t);
}
val[k]=max(val[k<<1],val[k<<1|1]);
}
void dfs(int x){
sz[x]=1; int p;
for (p=g1.fst[x]; p; p=nxt[p]){
int y=pnt[p];
if (y!=fa[x]){
fa[y]=x; dfs(y); sz[x]+=sz[y];
if (sz[y]>sz[son[x]]) son[x]=y;
}
}
}
void divide(int x,int tp){
anc[x]=tp; pos[x]=++dfsclk; id[dfsclk]=x;
if (son[x]) divide(son[x],tp); int p;
for (p=g1.fst[x]; p; p=nxt[p]){
int y=pnt[p];
if (y!=fa[x] && y!=son[x]) divide(y,y);
}
}
void getrt(int x,int last){
sz[x]=1; f[x]=0; int p;
for (p=g1.fst[x]; p; p=nxt[p]) if (edg[p]){
int y=pnt[p];
if (y!=last){
getrt(y,x); sz[x]+=sz[y];
f[x]=max(f[x],sz[y]);
}
}
f[x]=max(f[x],all-sz[x]); if (f[x]<f[rt]) rt=x;
}
void getedg(int x,int last,int t){
g2.add(x,rt,t,cnt); int p;
for (p=g1.fst[x]; p; p=nxt[p])
if (edg[p] && pnt[p]!=last) getedg(pnt[p],x,t+len[p]);
}
void solve(int x){
int p;
for (p=g1.fst[x]; p; p=nxt[p]) if (edg[p]){
cnt++; getedg(pnt[p],x,len[p]);
}
for (p=g1.fst[x]; p; p=nxt[p]) if (edg[p]){
int y=pnt[p];
edg[p^1]=0; f[0]=all=sz[y];
rt=0; getrt(y,rt); solve(rt);
}
}
int main(){
//freopen("zjoi15_tree.in","r",stdin); freopen("zjoi15_tree.out","w",stdout);
n=read(); m=read(); int i;
for (i=1; i<n; i++){
int x=read(),y=read(),z=read();
g1.add(x,y,z,1); g1.add(y,x,z,1);
}
f[0]=all=n; getrt(1,0); solve(rt);
dfs(1); divide(1,1);
while (m--){
int x=read(),y=read();
for (i=x; i; i=fa[anc[i]]) ins(1,1,n,pos[anc[i]],pos[i],y);
a[x]+=y;
for (i=g2.fst[x]; i; i=nxt[i]){
sum[0][pnt[i]]+=y; sum[1][pnt[i]]+=(ll)len[i]*y;
sum[2][edg[i]]+=y; sum[3][edg[i]]+=(ll)len[i]*y;
}
int l=1,r=n,i=1,mid;
while (l<r){
pushdown(i); mid=(l+r)>>1;
if ((val[i<<1|1]<<1)>=val[1]){ l=mid+1; i=i<<1|1; }
else{ r=mid; i<<=1; }
}
ll ans=sum[1][id[l]];
for (i=g2.fst[id[l]]; i; i=nxt[i]){
x=pnt[i]; y=edg[i];
ans+=(sum[0][x]-sum[2][y]+a[x])*len[i]+sum[1][x]-sum[3][y];
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}

by lych
2016.3.13