UVa 1393 问题抽象

题目：

uva
1393 - Highways

题意：

给定一个m∗n的矩阵，将矩阵上的点两两相连，问有多少条直线至少经过两点。

分析：

自己想了好久，不知道怎么做，看了篇题解：http://www.cnblogs.com/zhexipinnong/archive/2013/05/07/3064893.html写的很好。

这种解法不知道怎么想出来的，可能是找规律吧。



可以枚举方格的大小，然后在这个方格的对角线连一条线，然后计算这种方格的个数，每一个这种方格对角线都连上一条。但是这样会有重复，哪里重复了呢？那就是斜率相同的对角线，也就是gcd(x,y)==2的方格，也就是上面图片的5 6 8 9所在直线在gcd（1,1）的；时候就已经计算了一遍，但是不应该算上，所以要在gcd（2,2）的时候减去，更加概括的说就是要减去gcd(x,y)==2的情况，就是要减去两个互质数的各自*2的情况.

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=303;
int g

;
int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
int main()
{
for(int i=1;i<N;i++)
for(int j=1;j<N;j++)
g[i][j]=gcd(i,j);
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
if(!n&&!m)break;
if(n>m)swap(n,m);
ll ans=0;
for(int x=1;x<n;x++){
for(int y=1;y<m;y++){
if(g[x][y]>2)continue;
int tmp=(n-x)*(m-y);
if(g[x][y]==1)ans+=tmp;
else ans-=tmp;
}
}
cout<<ans*2<<endl;
}
return 0;
}