Scalaz（30）－ Free ：Natural Tranformation ~> - map higher kinded types for free

当我们需要定义一些对应高阶类型进行相互类型转换的操作函数时，我们发现scala语言并不提供能定义这种函数的支持。举例来说：如果我们希望定义一个函数把对于任何T值的Option[T]转换成List[T]的话，我们可能这样定义：

def toList[T](opt: Option[T]): List[T] = opt.toList
//> toList: [T](opt: Option[T])List[T]
val hOptFun = toList _                            //> hOptFun  : Option[Nothing] => List[Nothing] = <function1>

看看hOptFun的类型：Option[Nothing] => List[Nothing], 即我们无法对T的类型进行限定。如果我们使用hOptFun：

hOptFun(None)                                     //> res0: List[Nothing] = List()
//hOptFun(Some(10)) //type mismatch;  found   : Int(10)  required: Nothing
//hOptFun(Some("hi")) //type mismatch;  found   : String("hi")   required: Nothing

结果是无法正常使用hOptFun。这就证明了scala是不支持高阶类型转换函数的。一个可行的方法是通过一个特殊类来实现高阶类型转换，这就是scalaz的NaturalTransformation类型的主要功能。scalaz的NaturalTransformation类型是这样定义的：scalaz/NaturalTransformation.scala

/** A universally quantified function, usually written as `F ~> G`,
* for symmetry with `A => B`.
*
* Can be used to encode first-class functor transformations in the
* same way functions encode first-class concrete value morphisms;
* for example, `sequence` from [[scalaz.Traverse]] and `cosequence`
* from [[scalaz.Distributive]] give rise to `([a]T[A[a]]) ~>
* ([a]A[T[a]])`, for varying `A` and `T` constraints.
*/
trait NaturalTransformation[-F[_], +G[_]] {
self =>
def apply[A](fa: F[A]): G[A]
...

我们只需要实现apply就行了：

val optionToListTrans = new (Option ~> List) {
def apply[T](opt: Option[T]): List[T] = opt.toList
}                                                 //> optionToListTrans  : scalaz.~>[Option,List] = Exercises.naturaltransform$$an
//| onfun$main$1$$anon$1@2d554825
optionToListTrans(None)                           //> res1: List[Nothing] = List()
optionToListTrans(Some("hi"))                     //> res2: List[String] = List(hi)
optionToListTrans.apply(3.some)                   //> res3: List[Int] = List(3)

从optiontoListTrans.apply可以看出我们实际上直接调用了那个按我们要求实现的apply方法。换句话说：如果我们需要把F[A]与G[A]对应，我们可以通过实现apply的方式来表达它们具体的对应方式，这个apply方法就可以实现高阶类型的相互转换。