LeetCode Largest Rectangle in Histogram

LeetCode解题之Largest Rectangle in Histogram

原题

给定一个柱状图，求它能包含的最大的矩形的面积。如下图中阴影部分就是要求的矩形。



注意点：

所有的柱的宽度都为1

例子：

输入: heights = [2,1,5,6,2,3]

输出: 10

解题思路

这道题卡了很久，一直没想到好的解决方案。查了一些资料，比较优雅的方法是通过栈来解决。

首先明确最终矩形的高度一定是某一个柱的高度，以上面的例子为例，可能是2,1,5,6,2,3中的一个，如果像这样把每个柱穷举出来，并尝试向两边扩展来得到最大面积，时间复杂度就太大。仔细想一想，为什么要尝试向两边扩展，如例子中的第二个2（以它为高的话最多可以涵盖4个柱），因为它的左右两边相邻的柱都有比它高的，也就是说柱的高度不是有序的，如果我们能得到一个有序递增的排列，那么就只要像右扩展，而不要向左扩展了，因为左边的柱比它自己低。

依次遍历柱状结构，如果是递增的则压栈，如果不是则把比它高的柱依次弹出（只弹出比当前柱高的可以保证把当前柱压栈后，栈中的柱依旧是依次递增的），并计算以该柱为高的矩形的面积。计算面积时，宽度应该是栈顶元素到遍历到元素之间的宽，如当弹出第二个2（2后面没有比它小的元素，为了使该元素能顺利弹出，在原柱状图末尾加一个0）时，栈顶元素是1，这样就能方便计算出宽度为4。还有一个问题是弹出1时栈中没有元素，无法计算宽度，所以在初始化时要在栈底加一个-1来应对所有元素都出栈的情况。

AC源码

[code]class Solution(object):
    def largestRectangleArea(self, heights):
        """
        :type heights: List[int]
        :rtype: int
        """
        heights.append(0)
        stack = [-1]
        result = 0
        for i in range(len(heights)):
            while heights[i] < heights[stack[-1]]:
                h = heights[stack.pop()]
                w = i - stack[-1] - 1
                result = max(result, h * w)
            stack.append(i)
        heights.pop()
        return result

if __name__ == "__main__":
    assert Solution().largestRectangleArea([2, 1, 5, 6, 2, 3]) == 10

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