ZOJ Monthly, February 2016 - E:Ellipse

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3919

英语不好果然捉鸡。

看了好久的题目还是略懂==没看懂。

题意：给你一个椭圆。该椭圆的中心为（0，0），方程为

x^2/a^2 + y^2/b^2 =1（1e9>=a>=b>0）

一个平行四边形内切在椭圆内(parallelogram inscribed in this ellipse)，

同时，这个平行四边形还要外切于一个圆心为(0,0)的圆（parallelogram P is externally tangent to some circle ）

问你，这个平行四边形的最大面积和最小面积分别是多少

思路：画一下，手算一下，便知道，最大的是（我不会组织语言。。。）（参考一下分析吧）

分析：

我们发现，这个平行四边形如果内切一个圆，

就必然是关于圆心中心对称且关于双坐标轴都对称的。

于是这个平行四边形就必然是菱形或正方形。

显然菱形面积最小，正方形面积最大。

如果其为菱形，那面积为a*b/2

如果其为正方形，那其一个顶点必然可以表示为（t，t）。

必然满足t^2/a^2 + t^2/b^2 == 1

即(a^2 + b^2) * t^2 == a^2 b^2

我们求出t^2= (a^2 b^2) / (a^2 + b^2)

面积=4*t^2=4 * (a^2 b^2) / (a^2 + b^2)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
double a,b;
while(~scanf("%lf%lf",&a, &b))
{
double maxn= a*b * 2;
double minn = 4 *a*a*b*b / (a*a + b*b);
printf("%f %f\n", maxn, minn);
}
return 0;
}