[BZOJ1066][SCOI2007]蜥蜴（最大流）

题目描述

传送门

题解

对于每根石柱，采取一分为二的想法，即把一个点分为两个点（可抽象为石柱底部到顶部），其连线容量限制为石柱高度。

s与所有有蜥蜴的点相连，容量为1。

地图内所有能跳出的点相连与t，容量为inf。

对于地图内任意两个石柱，如果间距小于d，就将其中一根石柱的顶部与另一根石柱的底部相连，其连线容量为inf。

构图完成，剩下就是跑一遍最大流，然后用蜥蜴数量减去最大流就是最终结果。

刚开始写的代码是错误的，是建图建反了。思考一下为什么错了：要搞清楚到底哪些连线是限制走的次数的，哪些连线只是表示一种可以走的关系。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;

const int max_r=25;
const int max_c=25;
const int max_cnt=max_r*max_c;
const int max_n=max_cnt*2+2;
const int max_m=max_cnt*max_cnt+max_cnt*2;
const int max_e=max_m*2;
const int inf=1e9;

char ch;int x;
int r,c,d,x1,x2,y1,y2,cnt,n,sum,maxflow;
int point[max_n],next[max_e],v[max_e],remain[max_e],tot;
int number[max_r][max_c];
struct hp{
int x,y,val;
}p[max_cnt];
int deep[max_n],cur[max_n],last[max_n],num[max_n];
queue <int> q;

inline void add(int x,int y,int cap){
++tot; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=cap;
++tot; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0;
}

inline void bfs(int t){
for (int i=1;i<=n;++i)
deep[i]=n;
deep[t]=0;
for (int i=1;i<=n;++i)
cur[i]=point[i];
while (!q.empty()) q.pop();
q.push(t);

while (!q.empty()){
int now=q.front(); q.pop();
for (int i=point[now];i!=-1;i=next[i])
if (deep[v[i]]==n&&remain[i^1]){
deep[v[i]]=deep[now]+1;
q.push(v[i]);
}
}
}

inline int addflow(int s,int t){
int ans=inf,now=t;
while (now!=s){
ans=min(ans,remain[last[now]]);
now=v[last[now]^1];
}

now=t;
while (now!=s){
remain[last[now]]-=ans;
remain[last[now]^1]+=ans;
now=v[last[now]^1];
}

return ans;
}

inline void isap(int s,int t){
bfs(t);
for (int i=1;i<=n;++i)
num[deep[i]]++;

int now=s;
while (deep[s]<n){
if (now==t){
maxflow+=addflow(s,t);
now=s;
}

bool has_find=false;
for (int i=cur[now];i!=-1;i=next[i])
if (deep[v[i]]+1==deep[now]&&remain[i]){
has_find=true;
cur[now]=i;
last[v[i]]=i;
now=v[i];
break;
}

if (!has_find){
int minn=n-1;
for (int i=point[now];i!=-1;i=next[i])
if (remain[i])
minn=min(minn,deep[v[i]]);
if (!(--num[deep[now]])) break;
num[deep[now]=minn+1]++;
cur[now]=point[now];
if (now!=s)
now=v[last[now]^1];
}
}
}

int main(){
tot=-1;
memset(point,-1,sizeof(point));
memset(next,-1,sizeof(next));
maxflow=0;

scanf("%d%d%d",&r,&c,&d);
for (int i=1;i<=r;++i)
for (int j=1;j<=c;++j){
cin>>ch;
x=ch-'0';
if (x){
p[++cnt].x=i;
p[cnt].y=j;
p[cnt].val=x;
number[i][j]=cnt;
}
}

//build up
n=cnt*2+2;
//如果可以一步跳到格子之外，那么把它向汇点连一条边，容量为inf
for (int i=1;i<=cnt;++i)
if (p[i].x<=d||p[i].y<=d||p[i].x>=r-d+1||p[i].y>=c-d+1)
add(1+cnt+i,n,inf);
//如果这里有蜥蜴，那么从源点向它连一条边，容量为1
for (int i=1;i<=r;++i)
for (int j=1;j<=c;++j){
cin>>ch;
if (ch=='L')
add(1,1+number[i][j],1),sum++;
}
//其他的点两两之间连边，容量为inf
for (int i=1;i<=cnt;++i)
for (int j=1;j<=cnt;++j)
if (i!=j){
x1=p[i].x; y1=p[i].y;
x2=p[j].x; y2=p[j].y;
if ((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)<=d*d)
add(1+cnt+number[x1][y1],1+number[x2][y2],inf);
}
//向自己连边，容量为高度
for (int i=1;i<=cnt;++i)
add(1+i,1+cnt+i,p[i].val);

isap(1,n);
printf("%d\n",sum-maxflow);
}