C++模板归并排序

C++模板归并排序

归并排序（英语：Merge sort，或mergesort），是创建在归并操作上的一种有效的排序算法，效率为O(n log n)。1945年由约翰·冯·诺伊曼首次提出。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用，且各层分治递归可以同时进行。

归并操作（merge），也叫归并算法，指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。归并排序算法依赖归并操作。

递归法：

原理如下（假设序列共有n个元素）：

将序列每相邻两个数字进行归并操作，形成floor(n/2)个序列，排序后每个序列包含两个元素

将上述序列再次归并，形成floor(n/4)个序列，每个序列包含四个元素

重复步骤2，直到所有元素排序完毕。

归并排序的性能描述：

数据结构 数组

最差时间复杂度 Θ(nlogn)

最优时间复杂度 Θ(n)

平均时间复杂度 Θ(nlogn)

最差空间复杂度 Θ(n)

以上内容摘自维基百科

递归法应该是比较好理解的，分治模式的三个步骤：

分解（Divide）

解决（Conquer）

合并（Combine）

对于排序来说，我们分解到一个最小的问题就是子序列中只有一个元素（一个元素肯定是有序的嘛）。分解的过程就是通过不断递归实现的，通过递归返回到上层递归，开始完成1个元素到2个元素，2个元素到4个元素等等最终到有序序列过程的合并。

代码

递归实现二路归并排序

这里有一点让我挠头的就是表示无穷大。。。书中直接用那个倒八字来表示了，而我用模板写，就要考虑不同数值类型的最大值，后来查资料用到了

<limits>

里面的

std::numeric_limits<T>::max()

来表示

/*MySort.h*/
#ifndef MYSORT_H_
#define MYSORT_H_
#include <iostream>
#include <limits>
namespace MySort{
template <typename T>
void Merge(T*arr, int p, int q, int r)
{
int n1 = q - p + 1;//Llen
int n2 = r - q;//Rlen
T*L = new T[n1 + 1];
T*R = new T[n2 + 1];
int i, j;
//创建两个array
for (i = 0; i < n1; i++)
*(L + i) = *(arr + p + i);
for (j = 0; j < n2; j++)
*(R + j) = *(arr + q + j + 1);

//表示边界的无穷大
*(L + n1) = std::numeric_limits<T>::max();
*(R + n2) = std::numeric_limits<T>::max();
i = 0;
j = 0;
for (int k = p; k <= r; k++)
{
if (*(L + i) <= *(R + j))
{
*(arr + k) = *(L + i);
++i;
}
else
{
*(arr + k) = *(R + j);
++j;
}
}
}//Merge
template <typename T>
void MergeSort(T*arr, int p, int r)
{
if (p < r)
{
int q = p + (r - p) / 2;
MergeSort(arr, p, q);//递归
MergeSort(arr, q + 1, r);
Merge(arr, p, q, r);
}
}//MergeSort
}//namespace MySort
#endif

测试程序

/*main.cpp*/
#include <iostream>
#include "MySort.h"
using namespace std;
int main()
{
double b[] = { 5.6, 3.9, 4.1, 4.8};

MySort::MergeSort<double>(b, 0, (sizeof(b) / sizeof(double)) - 1);
for (int i = 0; i < sizeof(b) / sizeof(double); i++)
{
cout << b[i] << " ";
}
cout << endl;
system("PAUSE");
return 0;
}