hdu1290（平面分割空间）

献给杭电五十周年校庆的礼物

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[align=left]Problem Description[/align]
或许你曾经牢骚满腹

或许你依然心怀忧伤

或许你近在咫尺

或许你我天各一方

对于每一个学子

母校

永远航行在

生命的海洋

今年是我们杭电建校五十周年，这是一个值得祝福的日子。我们该送给母校一个怎样的礼物呢？对于目前的大家来说，最好的礼物当然是省赛中的好成绩，我不能参赛，就送给学校一个DOOM III球形大蛋糕吧，这可是名牌，估计要花掉我半年的银子呢。

想象着正式校庆那一天，校长亲自操刀，把这个大蛋糕分给各地赶来祝贺的校友们，大家一定很高兴，呵呵，流口水了吧...

等一等，吃蛋糕之前先考大家一个问题：如果校长大人在蛋糕上切了N刀（校长刀法极好，每一刀都是一个绝对的平面），最多可以把这个球形蛋糕切成几块呢？

做不出这个题目，没有蛋糕吃的！

为-了-母-校-，为-了-蛋-糕-（不是为了DGMM，枫之羽最会浮想联翩...），加-油-！

[align=left]Input[/align]
输入数据包含多个测试实例，每个实例占一行，每行包含一个整数n(1<=n<=1000)，表示切的刀数。

[align=left]Output[/align]
对于每组输入数据，请输出对应的蛋糕块数，每个测试实例输出一行。

[align=left]Sample Input[/align]

1
2
3

[align=left]Sample Output[/align]

2
4
8

[align=left]Author[/align]
lcy

[align=left]Source[/align]
杭电ACM集训队训练赛（VIII）

一 首先考虑 n条直线最多把平面分成an部分

于是a0=1 a1=2 a2=4

对于已经有n条直线 将平面分成了最多的an块

那么加一条直线 他最多与前n条直线有n个交点 于是被它穿过的区域都被一分为二 那么增加的区域数就是穿过的区域数 也就是这条直线自身被分成的段数 就是n+1 故a(n+1)=an+n+1

an=n+(n-1)+...+2+a1=n(n+1)/2 +1

二 再考虑n个平面最多把空间分成bn个部分

于是b0=1 b1=2 b2=4

对于已经有n个平面 将空间分成了最多的bn块

那么加入一个平面 它最多与每个平面相交 在它的上面就会得到至多n条交线

同时被它穿过的空间区域也被它一分为二 那么增加的区域数仍旧是它穿过的区域数 也就是这个平面自身被直线分割成的块数 就是an

于是b(n+1)=bn+an

bn=a(n-1)+b(n-1)=...=a(n-1)+a(n-2)+...+a1+b1

=(n-1)n/2 +(n-2)(n-1)/2+...+1*(1+1)/2+n+2

=求和[1方到(n-1)方]/2 + 求和[1到(n-1)]/2 +n+1

=n(n-1)(2n-1)/12 +n(n-1)/4 +n+1

=n(n+1)(n-1)/6 +n+1

=(n^3+5n+6)/6

#include<stdio.h>
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
printf("%d\n",(n*n*n+5*n+6)/6);
}
return 0;
}