排序算法小结(C#)

插入排序

1.简介

插入排序（Insertion Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

2.算法描述

一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：

1.从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序

2.取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描

3.如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置

4.重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置

5.将新元素插入到该位置后

6.重复步骤2~5
如果比较操作的代价比交换操作大的话，可以采用二分查找法来减少比较操作的数目。该算法可以认为是插入排序的一个变种，称为二分查找排序。

最差时间复杂度 O(n2)

最优时间复杂度 O(n)

平均时间复杂度 O(n2)

3.C#实现

<strong>        public static void InsertSort(int[] list)
{
for (int i = 1; i < list.Length; i++)
{
int t = list[i];
int j = i;
while(j > 0 && list[j - 1] > t)
{
list[j] = list[j - 1];
j--;
}
list[j] = t;
}
}
</strong>

选择排序

1.简介

选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小
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（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上，则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素，它们当中至少有一个将被移到其最终位置上，因此对n个元素的表进行排序总共进行至多n-1次交换。在所有的完全依靠交换去移动元素的排序方法中，选择排序属于非常好的一种。

2.算法描述

最差时间复杂度 O(n2)

最优时间复杂度 O(n2)

平均时间复杂度 O(n2)

3.C#实现

public static void SelectionSort(int[] list)
{
for (int i = 0; i < list.Length - 1; i++)
{
int t = i;
for (int j = i; j < (list.Length - 1); j++)
{
if (list[t] > list[j + 1])
{
t = j + 1;
}
}
int temp = list[i];
list[i] = list[t];
list[t] = temp;
}
}

冒泡算法

1.简介

冒泡排序（Bubble Sort，台湾译为：泡沫排序或气泡排序）是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

冒泡排序对n个项目需要O(n^{2})的比较次数，且可以原地排序。尽管这个算法是最简单了解和实作的排序算法之一，但它对于少数元素之外的数列排序是很没有效率的。

冒泡排序是与插入排序拥有相等的执行时间，但是两种法在需要的交换次数却很大地不同。在最坏的情况，冒泡排序需要O(n^{2})次交换，而插入排序只要最多O(n)交换。冒泡排序的实现（类似下面）通常会对已经排序好的数列拙劣地执行（O(n^{2})），而插入排序在这个例子只需要O(n)个运算。因此很多现代的算法教科书避免使用冒泡排序，而用插入排序取代之。冒泡排序如果能在内部循环第一次执行时，使用一个旗标来表示有无需要交换的可能，也有可能把最好的复杂度降低到O(n)。在这个情况，在已经排序好的数列就无交换的需要。若在每次走访数列时，把走访顺序和比较大小反过来，也可以稍微地改进效率。有时候称为往返排序，因为算法会从数列的一端到另一端之间穿梭往返。

2.算法实现

a.比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。

b.对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。

c.针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

d.持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。 

最差时间复杂度 O(n2)

最优时间复杂度 O(n)

平均时间复杂度 O(n2)

3.C#实现

public static void BubbleSort(int[] list)
{
int temp;
bool exchange;
for (int i = 0; i < list.Length; i++) //最多做list.Length-1趟排序
{
exchange = false; //本趟排序开始前，交换标志应为假
for (int j = list.Length - 2; j >= i; j--)
{
if (list[j + 1] < list[j]) //交换条件
{
temp = list[j + 1];
list[j + 1] = list[j];
list[j] = temp;
exchange = true; //发生了交换，故将交换标志置为真
}
}
if (!exchange) //本趟排序未发生交换，提前终止算法
break;
}
}