动规：数的划分

描述

将整数 n 分成 k 份，且每份不能为空，任意两种划分方案不能相同 (不考虑顺序)。

例如：n = 7，k = 3，下面三种划分方案被认为是相同的。

1 1 5

1 5 1

5 1 1

问有多少种不同的分法。

输入

n,k(6 < n ≤ 200,2 ≤ k ≤ 6)

输出

一个整数，即不同的分法。

样例输入

7 3

样例输出

4

分析

设状态为 f[k][i]，表示将整数 i 分成 k 份的方案数。有两种情况，一种划分中有至少一个 1，另

外一种划分中所有的数都大于 1。对于第一种划分，去掉一个 1，就变成了一个于子问题 f[n-1][k-1]，

对于第二种划分，把划分中的每个数都减去 1，就变成了一个子问题 f[k][n-k]。因此，状态转移方

程如下：

f[k][i] = f[k − 1][i − 1] + f[k][i − k]

void dp() {

int i, k;

memset(f, 0, sizeof(f));

for (i = 1; i <= N; i++) {

f[1][i] = 1;

if (i <= K) f[i][i] = 1;

}

for (k = 2; k <= K; k++) {

for (i = k+1; i <= N; i++) {

f[k][i] = f[k-1][i-1] + f[k][i-k];

}

}

}