【组合数学+动态规划】在如下8*6的矩阵中，请计算从A移动到B一共有____种走法。要求每次只能向上或向右移动一格，并且不能经过P。

在如下8*6的矩阵中，请计算从A移动到B一共有__种走法。要求每次只能向上或向右移动一格，并且不能经过P。



A:456
B:492
C:568
D:626
E:680
F:702

解析:
8*6的矩阵，从左下角A到右上角B，一共需要走12步，其中5步向上，7步向右，因此总的走法一共有C(12,5)=792种，但题目规定不能经过P，因此需要减去经过P点的走法。
经过P的路径分为两部分，从A到P，从P到B。
同理，从A到P的走法：C(6,2)=15；
同理，从P到B的走法：C(6,3)=20；
因此从A到B经过P点的走法有15*20=300种，
所以从A到B不经过P点的走法有792-300=492种。

这题其实可以用程序算出来
简单的动态规划
dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j];

代码如下:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string>

using namespace std;
int main()
{

int dp[100][100] = {0};

for(int i = 1; i <= 6; i++)
for(int j = 1; j <= 8; j++)
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];

int dp2[100][100] = {0};
dp2[0][1] = 1;

for(int i = 1; i <= 4; i++)
for(int j = 1; j <= 4; j++)
dp2[i][j] = dp2[i-1][j] + dp2[i][j-1];

cout<<dp[6][8] - dp2[4][4] * dp[3][5]<<endl;

return 0;
}

或者如下图：