POJ 229 Sumsets

POJ 2229题目大意如下：

要求将一个正整数分解成2的指数幂的形式，问这样的分解有多少种方式。

这本来是一个很简单的Dynamic Programming，但是有时候算法题写多了似乎会忘记最初的最基本的想法（其实还是自己不太熟练）。记住DP的一个非常基础的要求，而且这个要求还是和递归相似的：要求原问题，其实就是对子问题求解，但是这里的子问题不是每次都要求你的知道，也许只要知道最最最初的解就好，这里就是这样。

根据题目给出的数据特点，不难发现对于奇数和偶数，有如下特点（dp数组代表对应的分解方式数目）：

dp[2k + 1] = dp[2k];

因为如果数据要有变化的话，至少得有两个1，如果是是奇数的话，显然这个1对于整体的情况是没有丝毫影响的，从这点继续往下想，现在要解决的是偶数的情况：

把情况分成两类，一种是有1，一种是没有1。有1的话至少是两个，所以这个1可以拿出来，所以这个时候情况是dp[i - 2]，由于i－2还是偶数，所以可以用dp[i-1]来代替，那么这个时候的情况数是：dp[i - 1]；如果分解方式里面没有1，那么至少有2（这是肯定的），如果我们把2看成基数（因为其他的元素可以由2组成），那么这个时候2就相当于之前的1，所以这种情况之下，总的情况数是：dp[i / 2]。

综上所诉：

if (i & 1) dp[i]  = dp[ i -1];
else dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i / 2]) % 1000000000;

这就是所有的情况，代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;
const int maxn = 1000000;
const int INF = 1000000000;

int dp[maxn + 1];
int N;

void solve() {
memset(dp, 0, sizeof(dp));
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= N; i++) {
if (i & 1) dp[i] = dp[i - 1];
else dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i / 2]) % INF;
}
printf("%d\n", dp
);
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
// insert code here...
scanf("%d", &N);
solve();
return 0;
}