BZOJ_P1013 [JSOI2008]球形空间产生器sphere(数论+高斯消元)

BZOJ传送门

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB

Submit: 3723 Solved: 1936

[Submit][Status][Discuss]

Description

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

第一行是一个整数，n。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2

0.0 0.0

-1.0 1.0

1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

数据规模：

对于40%的数据，1<=n<=3

对于100%的数据，1<=n<=10

提示：给出两个定义：

1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。

2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

Source



ps：最近刚学必修三，看他们拿高斯消元解二元一次方程有点醉……

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 15
double a

,s
;
int n;double x;
void gauss(){
for(int i=1;i<=n;i++){
int r=i;
for(int j=i+1;j<=n;j++) if(fabs(a[j][i])>fabs(a[r][i])) r=j;
if(r!=i) for(int j=1;j<=n+1;j++) swap(a[r][j],a[i][j]);
for(int j=n+1;j>=i;j--)
for(int k=i+1;k<=n;k++)
a[k][j]-=a[k][i]/a[i][i]*a[i][j];
}
for(int i=n;i>0;i--){
for(int j=i+1;j<=n;j++)
a[i][n+1]-=a[j][n+1]*a[i][j];
a[i][n+1]/=a[i][i];
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&s[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++){
scanf("%lf",&x);
a[i][j]=2*(x-s[j]);
a[i][n+1]+=x*x-s[j]*s[j];
}
gauss();
for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.3lf%c",a[i][n+1]," \n"[i==n]);
}