字符串匹配的KMP算法

字符串匹配的KMP算法

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作者: 阮一峰  发布时间: 2013-08-28 17:12  阅读: 74189 次  推荐: 151   原文链接   [收藏]  

　　字符串匹配是计算机的基本任务之一。

　　举例来说，有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，我想知道，里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"？



　　许多算法可以完成这个任务，Knuth-Morris-Pratt算法（简称KMP）是最常用的之一。它以三个发明者命名，起头的那个K就是著名科学家Donald
Knuth。



　　这种算法不太容易理解，网上有很多解释，但读起来都很费劲。直到读到Jake
Boxer的文章，我才真正理解这种算法。下面，我用自己的语言，试图写一篇比较好懂的KMP算法解释。

　　1.



　　首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。

　　2.



　　因为B与A不匹配，搜索词再往后移。

　　3.



　　就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。

　　4.



　　接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。

　　5.



　　直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。

　　6.



　　这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍。

　　7.



　　一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。

　　8.



　　怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。

　　9.



　　已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：

　　移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

　　因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位。

　　10.



　　因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（"AB"），对应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。

　　11.



　　因为空格与A不匹配，继续后移一位。

　　12.



　　逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。

　　13.



　　逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。

　　14.



　　下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。

　　首先，要了解两个概念："前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。

　　15.



　　"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例，

　　－　"A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；

　　－　"AB"的前缀为[A]，后缀为，共有元素的长度为0；

　　－　"ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；

　　－　"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；

　　－　"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为"A"，长度为1；

　　－　"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为"AB"，长度为2；

　　－　"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。

　　16.



　　"部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，"ABCDAB"之中有两个"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。搜索词移动的时候，第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个"AB"的位置。

KMP算法详解   http://blog.csdn.net/yutianzuijin/article/details/11954939

标签： kmp
2013-09-24 00:02 31576人阅读 评论(17) 收藏 举报


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数据结构与算法（22） 


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目录(?)[+]

kmp算法又称“看毛片”算法，是一个效率非常高的字符串匹配算法。不过由于其难以理解，所以在很长的一段时间内一直没有搞懂。虽然网上有很多资料，但是鲜见好的博客能简单明了地将其讲清楚。在此，综合网上比较好的几个博客（参见最后），尽自己的努力争取将kmp算法思想和实现讲清楚。

kmp算法完成的任务是：给定两个字符串O和f，长度分别为n和m，判断f是否在O中出现，如果出现则返回出现的位置。常规方法是遍历a的每一个位置，然后从该位置开始和b进行匹配，但是这种方法的复杂度是O(nm)。kmp算法通过一个O(m)的预处理，使匹配的复杂度降为O(n+m)。

kmp算法思想

我们首先用一个图来描述kmp算法的思想。在字符串O中寻找f，当匹配到位置i时两个字符串不相等，这时我们需要将字符串f向前移动。常规方法是每次向前移动一位，但是它没有考虑前i-1位已经比较过这个事实，所以效率不高。事实上，如果我们提前计算某些信息，就有可能一次前移多位。假设我们根据已经获得的信息知道可以前移k位，我们分析移位前后的f有什么特点。我们可以得到如下的结论：

A段字符串是f的一个前缀。
B段字符串是f的一个后缀。
A段字符串和B段字符串相等。

所以前移k位之后，可以继续比较位置i的前提是f的前i-1个位置满足：[b]长度为i-k-1的前缀A和后缀B相同。只有这样，我们才可以前移k位后从新的位置继续比较。



所以kmp算法的核心即是计算字符串f每一个位置之前的字符串的前缀和后缀公共部分的最大长度（不包括字符串本身，否则最大长度始终是字符串本身）。获得f每一个位置的最大公共长度之后，就可以利用该最大公共长度快速和字符串O比较。当每次比较到两个字符串的字符不同时，我们就可以根据最大公共长度将字符串f向前移动(已匹配长度-最大公共长度)位，接着继续比较下一个位置。事实上，字符串f的前移只是概念上的前移，只要我们在比较的时候从最大公共长度之后比较f和O即可达到字符串f前移的目的。

next数组计算

理解了kmp算法的基本原理，下一步就是要获得字符串f每一个位置的最大公共长度。这个最大公共长度在算法导论里面被记为next数组。在这里要注意一点，next数组表示的是长度，下标从1开始；但是在遍历原字符串时，下标还是从0开始。假设我们现在已经求得next[1]、next[2]、……next[i]，分别表示长度为1到i的字符串的前缀和后缀最大公共长度，现在要求next[i+1]。由上图我们可以看到，如果位置i和位置next[i]处的两个字符相同（下标从零开始），则next[i+1]等于next[i]加1。如果两个位置的字符不相同，我们可以将长度为next[i]的字符串继续分割，获得其最大公共长度next[next[i]]，然后再和位置i的字符比较。这是因为长度为next[i]前缀和后缀都可以分割成上部的构造，如果位置next[next[i]]和位置i的字符相同，则next[i+1]就等于next[next[i]]加1。如果不相等，就可以继续分割长度为next[next[i]]的字符串，直到字符串长度为0为止。由此我们可以写出求next数组的代码（java版）：

[java] view
plain copy

 print?

public int[] getNext(String b)  

{  

    int len=b.length();  

    int j=0;  

          

    int next[]=new int[len+1];//next表示长度为i的字符串前缀和后缀的最长公共部分，从1开始  

    next[0]=next[1]=0;  

          

    for(int i=1;i<len;i++)//i表示字符串的下标，从0开始  

    {//j在每次循环开始都表示next[i]的值，同时也表示需要比较的下一个位置  

        while(j>0&&b.charAt(i)!=b.charAt(j))j=next[j];  

        if(b.charAt(i)==b.charAt(j))j++;  

        next[i+1]=j;  

    }  

          

    return next;  

}  

上述代码需要注意的问题是，我们求取的next数组表示长度为1到m的字符串f前缀的最大公共长度，所以需要多分配一个空间。而在遍历字符串f的时候，还是从下标0开始(位置0和1的next值为0，所以放在循环外面)，到m-1为止。代码的结构和上面的讲解一致，都是利用前面的next值去求下一个next值。

字符串匹配

计算完成next数组之后，我们就可以利用next数组在字符串O中寻找字符串f的出现位置。匹配的代码和求next数组的代码非常相似，因为匹配的过程和求next数组的过程其实是一样的。假设现在字符串f的前i个位置都和从某个位置开始的字符串O匹配，现在比较第i+1个位置。如果第i+1个位置相同，接着比较第i+2个位置；如果第i+1个位置不同，则出现不匹配，我们依旧要将长度为i的字符串分割，获得其最大公共长度next[i]，然后从next[i]继续比较两个字符串。这个过程和求next数组一致，所以可以匹配代码如下（java版）：

[java] view
plain copy

 print?

public void search(String original, String find, int next[]) {  

    int j = 0;  

    for (int i = 0; i < original.length(); i++) {  

        while (j > 0 && original.charAt(i) != find.charAt(j))  

            j = next[j];  

        if (original.charAt(i) == find.charAt(j))  

            j++;  

        if (j == find.length()) {  

            System.out.println("find at position " + (i - j));  

            System.out.println(original.subSequence(i - j + 1, i + 1));  

            j = next[j];  

        }  

    }  

}  

上述代码需要注意的一点是，每次我们得到一个匹配之后都要对j重新赋值。

复杂度

kmp算法的复杂度是O(n+m)，可以采用均摊分析来解答，具体可参考算法导论。

参考资料

1.     kmp算法小结

2.     kmp算法详解

3.     kmp算法

4.     kmp算法的理解与实现

开源实现

如果大家想实际用该算法，给大家提供一个实例：java记事本

PS：

最后再给大家补几个图，希望有助于大家理解。



科赫曲线



自身结构重复展开



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