1294: [SCOI2009]围豆豆Bean 射线法+状压DP+spfa

首先说一下什么叫射线法。

射线法就是从一个点向右做一条射线，如果与路线的交点个数为奇数，则这个点一定被围起来了。

举几个例子：



这是有一个交点的情况。



这是有三个交点的情况。



这是有两个交点的情况，如图所示点没有被围起来。

但还有一种情况，在偶数个交点时也有可能被围起来。如下图所示：



也就是说，如果两条相交的边同向，也有可能会包围点。

范围较小，考虑状压DP，fi,j,k表示从点(i,j)出发当前豆豆的二进制表示下状态为k的收益，那么我们可以一遍spfa进行转移，如果回到了点(i,j)则更新答案。

那么转移的过程中，显然水平方向的移动是不影响答案的，只有竖直方向的移动才会影响到点的位置，那么因为刚才说了一种特殊情况，我们要不要记录方向呢？其实可以转化一下，把每一条线段假设成上端为开下端为闭的线段，即只有下断点与射线相交才会有用，那么这样同向的线段就只会被算一次了。完美解决了这个问题。

我的状压DP还是很弱啊，这是一道不错的题目，最近需要补一下状压DP了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define M 1000005
using namespace std;
char s[11];
int dx[4]={-1,0,1,0};
int dy[4]={0,-1,0,1};
int n,m,d,ans,dfn;
int mp[11][11],val[10];
int f[11][11][512],v[11][11][512];
bool inq[11][11][512];
struct node {int x,y,z;} q[1000005],point[10];
inline int read()
{
int a=0,f=1; char c=getchar();
while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
return a*f;
}
int main()
{
n=read(); m=read(); d=read();
for (int i=1;i<=d;i++) val[i]=read();
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",s+1);
for (int j=1;j<=m;j++)
if (s[j]=='0') mp[i][j]=0;
else if (s[j]=='#') mp[i][j]=-1;
else mp[i][j]=-1,point[s[j]-'0'].x=i,point[s[j]-'0'].y=j;
}
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
if (mp[i][j]==0)
{
dfn++;
int t=0,w=1,delta;
q[1]=(node){i,j,0};
f[i][j][0]=0; v[i][j][0]=dfn;
node now,next,tt;
while (t!=w)
{
t=(t+1)%M;
now=q[t];
if (now.x==i&&now.y==j)
ans=max(ans,f[now.x][now.y][now.z]);
for (int k=0;k<4;k++)
{
delta=0;
next.x=now.x+dx[k]; next.y=now.y+dy[k];
if (next.x<1||next.x>n||next.y<1||next.y>m||mp[next.x][next.y]!=0) continue;
if (now.y!=next.y)
{
int tmp=now.z;
if (now.y<next.y) tt=next; else tt=now;
for (int l=1;l<=d;l++)
if (point[l].y==tt.y&&point[l].x<tt.x)
{
tmp^=(1<<(l-1));
if (tmp&(1<<(l-1))) delta+=val[l]; else delta-=val[l];
}
next.z=tmp;
}
else next.z=now.z;
if (v[next.x][next.y][next.z]!=dfn||f[next.x][next.y][next.z]<f[now.x][now.y][now.z]+delta-1)
{
f[next.x][next.y][next.z]=f[now.x][now.y][now.z]+delta-1;
v[next.x][next.y][next.z]=dfn;
if (!inq[next.x][next.y][next.z])
{
inq[next.x][next.y][next.z]=1;
w=(w+1)%M;
q[++w]=next;
}
}
}
inq[now.x][now.y][now.z]=0;
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}