数据结构与算法之链表

链表的分类：
（1）单链表
头插法：只需要维护一个头结点即可，常用来模拟堆栈；
尾插法：需要维护头结点和尾结点，常用来模拟队列。
（2）双向链表
双向遍历，可以用来保存网页的历史记录等；
（3）循环链表
经常出现在面试题中，判断链表是否有环。

链表的删除
方式一：维护两个指针，current（表示当前节点）和previous（表示当前节点的前一个节点）。当current遍历到要删除的元素时，执行previous->next = current->next，并删除current。在删除时，需要判断current是否等于head节点。
方式二：维护一个二级指针，Node ** current和一个临时变量entry。删除时只需要执行*current = entry -> next. 并删除entry即可，无需判断是否为head节点。

基于内存池的链表
传统链表的缺点：链表在插入过程中会调用系统函数分配内存，然后将该块内存链接到链表中。插入操作有三个缺点：
（1）进行频繁的系统调用，会浪费不少时间；
（2）在链表节点分配释放的过程中会产生很多内存碎片，不利于分配整块内存；
（3）可能会导致频繁的cache缺失；
解决方案：
构造一个内存池，每次插入都从内存池中获取一个节点，每次删除都将节点放回内存池。这样做的优点是不存在内存碎片，也不进行系统调用。

链表的反转（面试常考）
（1）思路一：在从前往后遍历的过程中进行反转。维护三个指针，分别指向当前节点以及当前节点的前后节点。
（2）思路二：将第三个节点到第N个节点，依次逐节点插入到第一个节点（head节点）之后，最后将第一个节点挪到新表的表尾。
（3）思路三：递归的处理head后面的节点，然后再修改head和head后面节点的指向。

倒序打印链表
（1）递归：倒序打印意味着先最后的元素，然后依次往前打印，可以用递归实现这个过程。递归的打印head后面所有的节点，然后打印head节点。
（2）栈模拟：递归使用系统栈（活动记录），我们可以用STL中的栈来模拟上述递归过程。首先顺序遍历一遍链表，将元素放入堆栈，然后依次出栈打印元素。

判断链表是否有环
（1）如何判断是否存在环？
解法：设置一对快慢指针，同时从链表的头开始往前遍历。慢指针一次前进一步，快指针一次前进两步，如果有环则两个指针会相遇。

（2）如何知道环的长度？
解法：记录下问题（1）的碰撞点，快慢指针再从该位置遍历一遍环。下次碰撞慢指针走过的距离就是环的长度。

（3）如何找出环的连接点在哪里？
解法：碰撞点到连接点的距离 = 头指针到连接点的距离，再次从两点遍历即可。

（4）带环链表的长度是多少？
解法：问题2+问题3.

间接寻址的基本概念
间接寻址简单描述就是二级指针的应用。二级指针有三个含义：指向指针的指针、一维数组、二维数组。间接寻址在此特指其一维数组的含义。
间接寻址是数组和链表的组合。既保留了数组的许多优点，又获得了链表的重要特色。首先，可以根据索引在O(1)的时间内访问每个元素。其次，可以采用二分在对数时间内对一个有序表进行搜索。最后，在诸如插入和删除操作期间不必对元素进行实际的移动。间接寻址使用指针数组来跟踪每一个元素，对元素本身如何分配不设限制（可离散可连续）。

间接寻址的应用
（1）内存池
自构建等块内存池，每一个指针分别指向每一块内存的首地址。内存池可以避免内存碎片和系统调用。
（2）散列链表
如果指针指向的元素包含next指针，则间接寻址变成了散列链表。

模拟指针的基本概念
模拟指针简单描述就是利用数组的下标当指针。模拟指针的最大用途是解决并查集问题。
（1）实现一：首先构造一个节点数组，节点包含两个域：data和link。link域指向数组中的其他节点。和间接寻址有相似之处。
（2）实现二：数组只包含link域，可以用来模拟树。

等价类的定义
定义：假定有一个具有n个元素的集合U，另有一个具有r个关系的集合R。如果(a,b)属于R，则元素a和b是等价的。等价类是指相互等价元素的最大集合。换句话说，将集合U根据关系进行划分，类内的元素等价，可以看做是一种聚类。

离线等价类：已知n和R，确定所有的等价类。
在线等价类：初始时有n个元素，每个元素都属于一个独立的等价类。然后不停的执行Find和Union操作向R中添加新关系。通常被称为并查集问题。

并查集的基本概念
并查集的操作：
（1）Find：查询元素a和b是否属于同一类；
（2）Union：合并元素a和b所在的类。

并查集的实现：
采用方式二的模拟指针。数组的下标即表示指针，指针的指向使并查集构成了一棵虚拟的森林。但是并查集不关注每棵树的形状以及相互指向关系，只关注最终的根节点以及该树的元素个数或者高度。

并查集的优化：
可以根据重量规则或者高度规则对并查集的操作进行优化。