数据结构-1

2016/01/29 13:56

一.算法的有穷性

1.序列Hailstone（n）={1} n<=1

{n}UHailstone（n/2） n偶数

{n}UHailstone（3n+1） n奇数

2.Hailstone（42）= {42，21，64，32，...，1}

3.int hailstone（int n）{//计算序列Hailstone（n）的长度

int length = 1；//从1开始，一下按定义逐步递推，并累计步数，直至n=1

while（1<n）{（n%2）？n=3*n+1：n/=2；length++；}

return length；}

4.Hailstone（7）={7，22，11，34，17，552，26，13，40，20，10，5，16，...，1}

Hailstone（27）={27，82，41，124，62，31，94，47，142，71，214，107，...}

5.对于任意的n，算法总有|Hailstone（n）|<∞？

6.算法的正确性，确定性，可行性，有穷性。并不是所有的程序都是算法，比如上图中的Hailstone（），到目前为止仍然没有发现n使得程序在while（）里死循环，但也没有确定所有的n都可以使得程序返回，所以这个程序不一定是算法。

7.循环和级数

for（int i =0；i<n;i++）

for(int j=0;j<i;j+=2013)

o1operation(i,j);

算术级数：...

for（int i= 1；i<n;i<<=1）

for (int j = 0;j<i;j++)

o1operation(i,j);

8.数组倒置

*任意数组A[m，n),将其前后颠倒

统一接口：void reverse（int* A，int lo，int hi）；

*递归版

if（）//问题规模的奇偶性不变，需要两个递归基

{swap（A[lo],A[hi]）；reverse(A,lo+1,hi-1);}

*迭代原始版

next：

if（lo<hi）

{swap（A[lo],A[hi]）；lo++;hi++;goto next;}

*迭代精简版

while（lo<hi）swap(A[lo++],A[hi--])；