n&(n-1)

最近看Flash模拟器，多次出现类似于n&(n-1) ！=0的表达，用于if条件语句的判断，开始觉得莫名其妙，后来试了几个例子发现就是判断是否为2^n类型的数字。

在网上搜了写资料发现，n&(n-1)作用：将n的二进制表示中的最低位为1的改为0。

1. 求某一个数的二进制表示中1的个数
while (n >0 ) {
count ++;
n &= (n-1);
}

2. 判断一个数是否是2的方幂
n > 0 && ((n & (n - 1)) == 0 )

3. 计算N!的质因数2的个数。
容易得出N!质因数2的个数 = [N / 2] + [N / 4] + [N / 8] + ....
下面通过一个简单的例子来推导一下过程：N = 10101(二进制表示）
现在我们跟踪最高位的1，不考虑其他位假定为0，
则在
[N / 2] 01000
[N / 4] 00100
[N / 8] 00010
[N / 8] 00001
则所有相加等于01111 = 10000 - 1
由此推及其他位可得：(10101)!的质因数2的个数为10000 - 1 + 00100 - 1 + 00001 - 1 = 10101 - 3(二进制表示中1的个数)

推及一般N!的质因数2的个数为N - （N二进制表示中1的个数）

参考：

1.http://6460646.blog.163.com/blog/static/27779875201132893614412/

2.http://www.cricode.com/476.html