循环有序数组的查找笔记

背景：

雷达方位角的初步定位.

方法：

定义

一个循环有序数组（如：3,4,5,6,7,8,9,0,1,2），不知道其最小值的位置，要查找任一数值的位置。要求算法时间复杂度为log2(n)。

对于循环有序数组，一种简单的定义是：

循环有序数组是将一个有序数组切成两段，并交换位置得到引用块内容

另一种比较严格的定义是：

对于一个循环有序数组a1,a2,…,an{a_1,a_2,\dots,a_n},存在一个i，满足1< i < n,使得a1,a2,…,ai{a_1,a_2,\dots,a_i}和ai,ai+1,…,an{a_i,a_{i+1},\dots,a_n}同为单调不减，或单调不增数组。且a1,a2,…,ai{a_1,a_2,\dots,a_i}中的任意一个元素恒大与等于或恒小于等于ai,ai+1,…,an{a_i,a_{i+1},\dots,a_n}中的任意一个元素。

性质：

1.将一个循环有序数组一分为二，一定得到一个有序数组和另一个循环有序数组

2.长度不超过2的循环有序数组其实就是有序数组。

解答思路：

第一步：我们要先弄清楚这个循环有序数组的原数组是单调减的还是单调增，如果a1>ana_1 > a_n,那么a一定是增加型的循环有序数组，如果a1<ana_1 < a_n,那么a一定是减少型的循环有序数组。

注意：a1=ana_1 = a_n这种情况。

第二步：判断左边一半和右边一半哪一个是有序的。这里以增加型的举例，减少型的同理。如果a[mid] >= a[start]，那么左边一定是有序的。因为如果左边是循环有序的，那么最大值点一定出现在左侧，且最大值点左侧的数恒大于最大值点右侧的数。这与a[mid] >= a[start]矛盾。反之同理。

第三步：确定了有序的一侧后，就要判断是不是在这一侧搜索了。这个判断非常简单，只要确定待搜索的数的值是否在有序数列的两个端点值之间即可。

第四步：最后通过循环，就可以类似二分法，找到待搜索的数的位置。

代码

注：a1=ana_1=a_n这种情况没有考虑。

#include <iostream>

using namespace std;

int getIndex(int a[],int seek,int arrayLength){
int start = 0;
int end = arrayLength;
if (a[start] >= a[end]) {//单增
while (start <= end) {
int mid = start + (end - start)/2;
int midValue = a[mid];
//说明这是一个在增加的循环有序数组
if (midValue >= a[start]) {
//左侧单调递增
if (seek == a[mid]) {
return mid;
} else if (seek < a[mid] && seek >= a[start]){
//一定是在左侧查找
end = mid - 1;
}else{
//在右侧查找
start = mid + 1;
}
}
else{
//右侧单调递增，同理
if (seek == a[mid]) {
return mid;
}
else if (seek > a[mid] && seek <= a[end]){
//一定是在右侧查找
start = mid + 1;
}
else{
//在左侧查找
end = mid - 1;
}
}
}//  while end
//没找到元素
return -1;
}
else{
while (start <= end) {
int mid = start + (end - start)/2;
int midValue = a[mid];

//说明这是一个在减少的循环有序数组
if (midValue >= a[start]) {
//右侧单调递减
if (seek == a[mid]) {
return mid;
}
else if (seek < a[mid] && seek >= a[end]){
//一定是在右侧查找
start = mid + 1;
}
else{
//在右侧查找
end = mid - 1;
}
}
else{
//左侧单调递减，同理
if (seek == a[mid]) {
return mid;
}
else if (seek <= a[start] && seek > a[mid]){
//一定是在左侧查找
end = mid - 1;
}
else{
//在左侧查找
start = mid + 1;
}
}
}
//没找到元素
return -1;
}
}
int main(int argc,char * argv[]) {
//    int a[] = {12,16,18,20,41,100,1,4,6,9};
int a[] = {9,6,4,1,100,41,20,18,16,12};
int seek = 20;
int arrayLength = sizeof(a)/sizeof(a[0]) - 1;

int index = getIndex(a,seek,arrayLength);
index == -1 ? cout<<"not found" : cout<<index;

return 0;
}